Бруски соединенные пружиной.

[stedent076]

Mihr
Не знал. Может, я и напутал что-то, но корень из отношения масс – максимальная величина деформации пружины

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1097504 писал(а):

корень из отношения масс – максимальная величина деформации пружины

Что-то Вы не то говорите. Корень из отношения масс - величина безразмерная, и уже поэтому не может быть длиной. Разве что какой-нибудь поправочный коэффициент... Но что он здесь поправляет?
Я предлагаю: напишите явно систему из двух уравнений, которые я описал выше словами, пометив нужные утверждения как 1), 2). Сможете?
А уж решить эту систему, я думаю, будет даже проще, чем составить её

[stedent076]

Mihr
1)$m_1u_1+m_2u_2=0$
2)$\Delta l_1+\Delta l_2=\dfrac{F_\text{упр.}}{k}$

[Mihr]

stedent076,
в принципе, Вы пишете правильно, но это не совсем то, что нужно. Не забывайте, что мы хотим определить. Смещение одного из грузов, не так ли? Значит, и систему уравнений нужно писать для смещений, а не для скоростей или сил.
Попробуйте ещё немного подумать. Мне кажется, Вы сможете сами написать нужные уравнения.

Небольшая подсказка: вспомните, как вычисляются координаты центра масс системы, если известны координаты составляющих эту систему материальных точек. Отсюда и нужно "танцевать".

[stedent076]

Mihr
$\vec r_c= \frac{\sum \limits_i m_i \vec r_i}{\sum \limits_i m_i}=\dfrac{m_1\vec r_1+m_2\vec r_2}{m_1+m_2}$, т.к. система неподвижна, то радиус вектор $\vec r_c=0$.Тогда можем записать:
1)$m_1\vec r_1+m_2\vec r_2=0$
2)$\vec r_1+\vec r_2=\dfrac{F_\text{упр.}}{k}$

[Mihr]

stedent076,
Вы пишете почти правильно (второе уравнение по форме некорректно, сумма векторов не может быть числом), но всё же не до конца понимаете меня. Давайте приспособим эти формулы именно к нашей задаче. У нас ведь случай одномерный, и все координаты центра масс нам не нужны. Первое равенство достаточно написать в проекции на ось $Ox$:
$m_1x_1+m_2x_2=0$
В положении равновесия пусть будет
$m_1x_{10}+m_2x_{20}=0$.
Вычтем из первого уравнения второе и обозначая разность $x_1-x_{10}=s_1, x_2-x_{20}=s_2$ (здесь $s_1, s_2$ - смещения грузов), получим... Напишите сами, что получится.
Далее выразим $s_1$ через $s_2$ и отбросим возникающий знак "минус" (то есть, перейдём к абсолютным величинам смещений).
Второе уравнение запишем так:
$s_1+s_2=s$
(сумма модулей смещений грузов равна деформации пружины).
Из этой системы уравнений легко выразить $s_2$ через $s$ (смещение второго груза через деформацию пружины).

[Walker_XXI]

Mihr в сообщении #1097555 писал(а):

Давайте приспособим эти формулы именно к нашей задаче.

stedent076, Mihr, мне кажется, для дальнейшего конструктивного обсуждения пора чётко сформулировать условия второй задачи: что известно, а что нет. Я пока увидел лишь замечание, что "есть похожая задача, но с немного другими условиями". Или я что-то пропустил?

[stedent076]

Walker_XXI

Два бруска массами $m_1=0,9 \text{кг}$ и $m_2=1,6\text{кг}$, лежащие на гладком полу, соединены невесомой пружиной.
Бруски удерживают так, что пружина сжата на $10\text{см}$. Жесткость пружины равна $20\dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$.Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. Найдите максимальное ускорение второго бруска в процессе дальнейшего движения.

[Walker_XXI]

stedent076 в сообщении #1097661 писал(а):

Walker_XXI

Два бруска массами $m_1=0,9 \text{кг}$ и $m_2=1,6\text{кг}$, лежащие на гладком полу, соединены невесомой пружиной.
Бруски удерживают так, что пружина сжата на $10\text{см}$. Жесткость пружины равна $20\dfrac{\text{Н}}{\text{м}}$.Сначала отпускают первый брусок, а в тот момент, когда пружина не деформирована, отпускают и второй. Найдите максимальное ускорение второго бруска в процессе дальнейшего движения.

Максимальную деформацию пружины мы уже нашли в ходе решения первой задачи. Так почему бы тогда не использовать второй з-н Ньютона и з-н Гука?

[stedent076]

Walker_XXI

Цитата:

"stedent076 в сообщении #1097429"]По третьему закону Ньютона: $F=m_0a=k\Delta l$. Тогда, если подставить вместо $l$ максимальную деформацию пружины, которую мы уже нашли, то будет $a$ максимальным ускорением?

-- 07.02.2016, 18:50 --

Mihr
1)$m_1s_1+m_2s_2=0$
2)$s_1+s_2=s$
Выразим $s_1$ через $s_2$ и $s$. Подставим это выражение в 1):
$m_1(s-s_2)+m_2s_2=0$; $|s_2|=|\dfrac{m_1(s-s_2)}{m_2}|$

[Walker_XXI]

Mihr в сообщении #1097450 писал(а):

Вы, говоря о движении второго бруска, пишете
stedent076 в сообщении #1097429

писал(а):
По третьему закону Ньютона: $F=m_0a=k\Delta l$
значит, $\Delta l$ здесь должно быть смещением именно второго бруска, а не удлинением всей пружины (раньше Вы нашли именно эту величину).
Продумайте этот момент.

Mihr в сообщении #1097526 писал(а):

Не забывайте, что мы хотим определить. Смещение одного из грузов, не так ли?

Мне кажется, что Mihr Вас уводит в неверную сторону. Вы, вроде бы, хотите найти ускорение бруска, а не смещение и не частоту колебаний. В закон Гука входит именно деформация всей пружины, а не смещение одного из её концов относительно какой-то фиксированной точки. Так в чём же дело?

Вам нужно ускорение второго бруска? Значит во 2-й з-н Ньютона подставляете массу $m_2$, а не приведённую.

[stedent076]

Walker_XXI
Да, вы скорее всего правы. Но, тем не менее, и максимальное смещение тоже интересно найти.

[Mihr]

stedent076,
что-то Вы опять не то пишете.
Из первого уравнения следует
$s_1=-\frac{m_2}{m_1}s_2$
"Минус" указывает лишь на направление смещения. Абсолютная величина смещения
$s_1=\frac{m_2}{m_1}s_2$
(знак модуля опускаю).
Так как
$s_1+s_2=s$,
получаем
$\frac{m_2}{m_1}s_2+s_2=s$.
Отсюда
$s_2=s\frac{m_1}{m_1+m_2}$
Если взять момент, когда пружина растянута максимально, эта формула даст нам амплитуду колебаний второго груза:
$s_{2\max}=\Delta l\frac{m_1}{m_1+m_2}$
Умножая эту величину на квадрат частоты, получаем максимальное ускорение 2-го груза:
$a_{2\max}=\Delta l\frac{m_1}{m_1+m_2}\omega^2$
где вопрос о частоте уже, кажется, обсуждался:
$\omega^2=k\frac{m_1+m_2}{m_1m_2}$.
Последний аккорд - подставить и упростить - оставляю Вам

P.S. Решение действительно получилось длинноватым, пожалуй, здесь я и впрямь сглупил, Walker_XXI прав. Но на бумаге все эти выкладки пишутся в две-три минуты. К тому же мне хотелось обратить внимание на связь амплитуды ускорения с амплитудой колебаний: она порой бывает очень кстати при решении задач на гармонические колебания.