Бруски соединенные пружиной.

[stedent076]

Mihr
А как можно найти амплитуду?

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1097381 писал(а):

А как можно найти амплитуду?

Зная полную энергию механического осциллятора (и его параметры), можно найти амплитуду колебаний. Вы сами это проделали.
Или сейчас Вы спрашиваете о другом, а я не понимаю вопроса?

[Aritaborian]

Необходимо знать коэффициент жёсткости, которого в этой задаче нет ;-)

[Mihr]

Aritaborian в сообщении #1097384 писал(а):

Необходимо знать коэффициент жёсткости, которого в этой задаче нет

Зато в этой задаче были другие данные: начальная деформация пружины и массы грузов. По этим данным задача и была решена.
Но ясно, что в другой задаче могут быть совершенно другие данные. Ясно также, что дать единый рецепт для решения всех задач невозможно. В чём всё-таки вопрос?

[stedent076]

Mihr
я просто подзабыл определение амплитуды. Там второй пункт есть, где дана жесткость пружины. Мне было интересно, может быть есть какой-нибудь интересный способ найти максимальное ускорение, если жесткость неизвестна. Вопрос: найти максимальное ускорение ( по модулю) второго бруска.
Aritaborian
$20\dfrac{H}{\text{м}}$

[Aritaborian]

stedent076, я по-большому счёту глупость сказал Вы лучше слушайте, что говорит Mihr.

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1097389 писал(а):

Вопрос: найти максимальное ускорение ( по модулю) второго бруска.

stedent076 в сообщении #1097377 писал(а):

$a(t)=-\omega^2x(t)$

Из этого уравнения следует: амлитудное значение ускорения отличается от амплитуды колебаний лишь множителем $\omega^2$.
Поэтому второй вопрос сводится, по сути, к нахождению собственной частоты колебаний осциллятора.
Этот вопрос не совсем тривиальный: нужно либо пользоваться понятием приведённой массы, либо мысленно разрезать пружину на две неравные части так, чтобы два получившихся при этом разрезании пружинных маятника колебались с одинаковой частотой.
Попробуйте сначала продумать этот вопрос самостоятельно - будет больше пользы для Вас. Если не получится, тогда снова просите помощь.

P.S. Второй путь - с мысленным разрезанием, - пожалуй, предпочтительнее, поскольку речь идёт об ускорении лишь одного (второго) бруска.

[stedent076]

Mihr
Ладно, попробуем-с. Второй брусок будет двигаться относительно первого как тело с массой, равной приведённой массе $m_0$.Приведенную массу можно найти из выражения $\dfrac{m_2}{1+\frac{m_2}{m_1}}$. По третьему закону Ньютона: $F=m_0a=k\Delta l$. Тогда, если подставить вместо $l$ максимальную деформацию пружины, которую мы уже нашли, то будет $a$ максимальным ускорением?

[Mihr]

stedent076,
пользуясь понятием приведённой массы, мы можем сразу составить выражение для собственной частоты колебаний осциллятора. Этим приведённая масса хороша.
Но столь же механически составить выражение для величины ускорения второго бруска не получится.
Вы, говоря о движении второго бруска, пишете

stedent076 в сообщении #1097429 писал(а):

По третьему закону Ньютона: $F=m_0a=k\Delta l$

значит, $\Delta l$ здесь должно быть смещением именно второго бруска, а не удлинением всей пружины (раньше Вы нашли именно эту величину).
Продумайте этот момент.

[miflin]

(Оффтоп)

Задним числом... Не переходя в систему ц.м., но вычислив скорость ц.м.
Максимальная потенциальная энергия равна разности начальной кинетической энергии и кинетической энергии
системы в момент, когда скорости брусков равны скорости ц.м.

[Mihr]

miflin, об этом уже было сказано:

svv в сообщении #1097357 писал(а):

В момент, когда отпускают и второй брусок, легко найти полную энергию $E=E_0$ и импульс $p=p_0$ системы. В дальнейшем эти величины сохраняются:
$\begin{array}{l}\frac 1 2 m_1 v_1^2+\frac 1 2 m_2 v_2^2+\frac 1 2 kh^2=E_0 \\m_1 v_1+m_2 v_2=p_0\end{array}$
Здесь $v_1, v_2, h$ — переменные величины, функции времени.

В момент, когда деформация максимальна $h=h_{\max}$, скорости обоих брусков равны: $v_1=v_2$, иначе бруски продолжают удаляться или приближаться друг к другу. Вот с помощью этого условия и выразим $h_{\max}$ через $E_0, p_0$.

[stedent076]

Mihr
а как можно получить выражение для смещения второго груза? Ничего не приходит в голову.

[Mihr]

stedent076,
исходите из того, что
1) в системе отсчёта, связанной с центром масс, сам центр масс неподвижен
2) сумма абсолютных величин смещений двух грузов даёт деформацию пружины (растяжение или сжатие)
По этим условиям легко составляется система уравнений. Из неё находится смещение каждого груза при известном общем удлинении (сжатии) пружины.

[stedent076]

Mihr
Если $x$– максимальная деформация пружины,то:
1)Если центр масс неподвижен, то его скорость равна нулю (логично).Тогда $u_1+u_2=0$?
2) $x=\sqrt{\dfrac{h^2m_2}{m_1+m_2}}=\Delta L_1+\Delta L_2$. Максимальные перемещения первого и второго груза, соответственно $L_1$ $L_2$

[Mihr]

stedent076 в сообщении #1097498 писал(а):

Если центр масс неподвижен, то его скорость равна нулю (логично).Тогда $u_1+u_2=0$?

Нет. В этой системе отсчёта равна нулю сумма импульсов, а не скоростей брусков.
Со вторым Вашим утверждением тоже что-то не то. Ну, представьте себе: левый груз "уехал" влево на 1 см, правый "уехал" вправо на 2 см. Тогда пружина растянулась на 3 см. И при чём здесь корень из отношения масс?
Может быть, я просто не понимаю Ваши обозначения...