Вывод Муавра-Лапласа

[alcoholist]

Собственно, потребовалось вспомнить и я впал в ступор.
Итак, вычисляем $P(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k}$ с помощью формулы Стирлинга $m!\approx\sqrt{2\pi}m^{m+1/2}e^{-m}$ :

$$ P(X=k)\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi npq}}\left(\frac{np}{k}\right)^{k+\frac{1}{2}}\left(\frac{nq}{n-k}\right)^{n-k+\frac{1}{2}} $$

Вот если бы этих половинок в степенях не было, первые члены ряда Маклорена по $x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}$ дали бы нормальное распределение.
Куда эти половинки деть?

-- Сб фев 06, 2016 12:36:23 --

И вообще, где можно посмотреть оценки точности формулы Муавра-Лапласа? В Феллере их нет.

[Vince Diesel]

Вроде в Боровкове есть оценки.

[alcoholist]

Vince Diesel
Спасибо! Там действительно практически исчерпывающие оценки