2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вывод Муавра-Лапласа
Сообщение06.02.2016, 12:27 
Аватара пользователя
Собственно, потребовалось вспомнить и я впал в ступор.
Итак, вычисляем $P(X=k)=C_n^kp^kq^{n-k}$ с помощью формулы Стирлинга $m!\approx\sqrt{2\pi}m^{m+1/2}e^{-m}$ :
$$
P(X=k)\approx\frac{1}{\sqrt{2\pi npq}}\left(\frac{np}{k}\right)^{k+\frac{1}{2}}\left(\frac{nq}{n-k}\right)^{n-k+\frac{1}{2}}
$$
Вот если бы этих половинок в степенях не было, первые члены ряда Маклорена по $x=\frac{k-np}{\sqrt{npq}}$ дали бы нормальное распределение.
Куда эти половинки деть?

-- Сб фев 06, 2016 12:36:23 --

И вообще, где можно посмотреть оценки точности формулы Муавра-Лапласа? В Феллере их нет.

 
 
 
 Re: Вывод Муавра-Лапласа
Сообщение06.02.2016, 15:27 
Вроде в Боровкове есть оценки.

 
 
 
 Re: Вывод Муавра-Лапласа
Сообщение06.02.2016, 15:43 
Аватара пользователя
Vince Diesel
Спасибо! Там действительно практически исчерпывающие оценки

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group