Так я же и уточняю: это же потом идет перегруппировка слагаемых?
Перегруппировка будет, да. Хотя цитата, на которую вы отвечали, отнюдь не моя.
Так и не расставляя аргументы, можно получить не менее интересную формулу:

, а что?
А ничего, хорошая формула. Не требует подразумевать или ставить квантор всеобщности для переменной.
И написать ее в учебнике для восьмого класса, сразу после определения синуса и косинуса, пусть ученики извилины заплетают!
Разумеется, это можно писать только после того, как появилась ясность насчёт понятия функции. В рассматриваемом вами первоначально контексте эта ясность уже должна быть.
Выходит, надо думать, когда можно не указывать аргументы, а когда нет.
Совершенно верно. Более того, надо думать вообще в любом случае. (Пока это невыполнимо для любого человека в силу его устройства, но стремиться не грех!)
Пожалуйста:

и что это, правильная формула
Почему аргументы разные? Авторы не подразумевали расстановки разных. Честно, если предыдущее ещё улыбало, это уже не смешно.
А мы вот так вот:

Тут

внутри больших скобок и

в других местах — разные переменные.
Гол.

Правда, я подразумевал не добавление одного

, а наоборот:

Хотя вот в философии языка Python написали «явное лучше, чем неявное».