Найти область значений функции

[Cynic]

Попросили тут решить задачу из курса Алгебры 10 класса: Найти область значений функции $y = \sin x - \sqrt 3 \cos x$.
Решил её 3-мя способами (постепенно додумываясь до верного).
1) Решил уравнение для нахождения экстремумов функции $\sin (x - d) - \sqrt 3 \cos (x - d) = sin(x + d) - \sqrt 3 \cos (x + d)$ (тут появляется $\arctan x$ и искать его приходится по таблицам, что тоже не хорошо)
2) Воспользовался формулой для сложения гармонических колебаний (выходит за рамки школьного курса)
3) Ну и уже потом только понял, что подбирая коэффициенты $\alpha$ и $\beta$ для формулы $\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha cos\beta - sin\alpha sin\beta$ можно прийти к выводу, что $\sin x - \sqrt 3 \cos x = - 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$
Мне просто интересно существует ли ещё какой нибудь способ решить эту задачу не занимаясь перебором?

[Mathusic]

Приведение выражения $a \sin \alpha + b \cos \beta$ к виду $c \sin \gamma$ является совершенно стандартной вещью, исключающей подбор. Тем более аргумент $\gamma$ для решения конкретно вашей задачи не нужен, а важно $c$, естественно равное $\sqrt {a^2+b^2}$.

[Lia]

Cynic в сообщении #1096899 писал(а):

3) Ну и уже потом только понял, что подбирая коэффициенты $\alpha$ и $\beta$ для формулы $\cos (\alpha + \beta ) = \cos \alpha \cos\beta -\sin\alpha \sin\beta$ можно прийти к выводу, что $\sin x - \sqrt 3 \cos x = - 2\cos \left( {x + \frac{\pi }{6}} \right)$
Мне просто интересно существует ли ещё какой нибудь способ решить эту задачу не занимаясь перебором?

Это последнее - никак не перебор. Метод входит в школьную программу, во всяком случае, если быть совсем точным, профильный ЕГЭ его знание предусматривает.

(Оффтоп)

Слеш перед стандартными функциями ставьте, плиз.

[mihailm]

Коши-Буняковского конечно.
1) - ерунда.