fixfix
2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 19:18 


16/12/14
474
NSKuber
У меня пока ряд скорее расходиться (с использованием отрицания критерия Коши сходимости последовательности). Там все сводиться к тому, что надо доказать что
$\varepsilon  < \frac{1}{\bigg{N + 1}}\sum \limits_{k = N + 1}^{N + p} \left\lvert \cos(k^2) \right\rvert$
Что существует такой $\varepsilon$, для которого для всех $\bigg{N}$ верно такое неравенство.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 19:34 


20/03/14
12041
Pulseofmalstrem

(Оффтоп)


То, что написано ниже - попытка применить критерий Коши для доказательства расходимости ряда из модулей, неудачная причем, с оценкой знаменателя не в ту сторону. Мы занимаемся сходимостью исходного ряда.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 20:04 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 20:07 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


22/01/11
2641
СПб
математика наука экспериментальная)))
Сервис вольфрамальфа показывает чудесную картинку, смотря на которую так и тянет предположить, что функция
$$
f(n)=\sum_{k=0}^n\cos k^2
$$
"периодична" с периодом около 700 и амплитудой примерно 15
https://cloud.mail.ru/public/MMsK/nHLJkqeGe

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 20:11 


03/02/16
5
alcoholist
Это я тоже видел, только как доказать ограниченность. Дали подсказку на $O(\sqrt{n}\log(n))$, но как прийти к $\log(n)$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 20:43 
Заслуженный участник


31/12/05
1529
NSKuber в сообщении #1096503 писал(а):
Может, вы имели в виду модуль суммы?

Да, простите.

Еще ссылаются на неравенство Вейля:

https://en.wikipedia.org/wiki/Weyl%27s_inequality

 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 20:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13626
Москва

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 21:01 


20/03/14
12041

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 21:06 
Заслуженный участник


26/10/14
380
Новосибирск
alcoholist

(Оффтоп)


 Профиль  
                  
 
 Re: Сходимость ряда
Сообщение03.02.2016, 21:38 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Вообще то, числа $n^2 (\mod 2\pi)$ равномерно распределены на отрезке. Вроде бы.
Так что $\sqrt{n}$ - это из ЦПТ (а логарифм - для надежности и упрощения оценок)...
Ну и что? (что - не в смысле, что дальше делать - это вроде понятно - надо как в Дирихле, но сопровождая оценками, а в смысле - как таки это ручками доказать)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 25 ]  На страницу Пред.  1, 2

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group