Уравнение в натуральных числах

[Ktina]

Решить уравнение

$$n!^a-(P-1)^b=k^2$$

, где $n, a, b, k$ - натуральные числа, а $P$ - примориал.

[ilmarr]

Прикольно. Я своим друзьям скажу что контрольная в среду ...

[Lia]

ilmarr
Замечание за бессодержательное сообщение.

[stedent076]

$n=4,a=1,P=3,b=3,k=4$

[Yadryara]

stedent076
Праймориал не может быть равен $3$. См. ссылку выше.

[lopkityu]

$ (P-1)^{b} $ сравнимо с 1 по модулю 4. Если $ n\geq 4 $, то это плохо для квадрата в правой части. Остаются случаи $ n=3, a=1 $, тогда $ P=6, b=1, k=1 $ и $ n=2, a=1 $, тогда $ P=2, b=1, k=1 $.

[Ktina]

lopkityu
Спасибо!

-- 05.02.2016, 16:21 --

Единственное замечание. Во втором случае $b$ не обязано быть единицей.

[lopkityu]

Ktina
И то верно, спасибо за поправку

[Ktina]

lopkityu

(Оффтоп)

На здоровье!