Парадокс в физической системе

[Pphantom]

kavict в сообщении #1093193 писал(а):

Вкратце где-то так.

Ясно. Тогда остался только один риторический вопрос - почему эту процедуру Вы назвали "численным моделированием".

[kavict]

Pphantom в сообщении #1093195 писал(а):

Ясно. Тогда остался только один риторический вопрос - почему эту процедуру Вы назвали "численным моделированием".

В некоторых перечисленных пунктах приходилось прибегать к этому - например, для нахождения зависимости давления в каплях одного слоя от его номера. Говоря о численном моделировании я хотел подчеркнуть, что вопрос рассматривался не в общетеоретическом плане.

[kavict]

svv в сообщении #1092639 писал(а):

Приблизьте немного больший шар (1) к меньшему (2). Посмотрите, на сколько изменится потенциальная энергия системы.
Верните назад.
Приблизьте на столько же меньший шар (2) к большему (1). Посмотрите, на сколько изменится потенциальная энергия системы.
Верните назад.

Изменилась ли $U$ оба раза на одну величину?
$\bullet$ Если да, потенциальная энергия прошла проверку на корректность, а вот с вычислением сил у Вас что-то не в порядке — они должны быть связаны с $U$ по формулам
$\mathbf F_1=-\frac{\partial U(\mathbf r_1, \mathbf r_2)}{\partial \mathbf r_1}$
$\mathbf F_2=-\frac{\partial U(\mathbf r_1, \mathbf r_2)}{\partial \mathbf r_2}$
$\bullet$ Если величины разные, потенциальная энергия системы у Вас почему-то зависит не только от расстояния между ними, но и от их положения в (вероятно, бесконечной и однородной) системе капель. Нет трансляционной инвариантности, а должна быть.

Приблизил большой шар к меньшему, вернул назад.
Приблизил на столько же меньший шар к большему, вернул назад.
Потенциальная энергия системы в первом случае изменилась в несколько раз меньше, чем во втором.
Явная ошибка где-то. Буду искать. Спасибо за участие.

[svv]

Хорошо, что ситуация понемногу проясняется.

[kavict]

Наконец-то разобрался.
В результате более тщательного изучения зависимостей в данной системе получил, что сила притяжения у обоих тел всегда одинакова, даже если они разных размеров. Так, на сферические тела объемом $V_1$ и $V_2$, у которых расстояние между центрами равно $r$, действует сила притяжения $F$ :

$$F=\eta\frac{\left(V_1 V_2\right)^{2/5}}{r^2},$$

где: $\eta$ - постоянная системы, которая зависит от коэффициента поверхностного натяжения жидкости капель, их размеров и степени сжатия системы (еще не исследовал).

Так что оказалось, что никакого парадокса нет.

[Theoristos]

А от размеров "капель" и степени сдавливания не зависит?

[kavict]

В приведенной выше формуле постоянная $\eta$ должна зависеть от размеров капель и степени сдавленности системы.