Сдвиговая симметрия и голдстоуновская фаза

[Name XXX]

Пусть есть эффективное действие взаимодействия псевдоскалярного поля и полей СМ:

$$ S_{eff}[\varphi , \text{SM}] = \int d^{4}x\left(\frac{1}{2}(\partial_{\mu}\varphi)^{2} - V[\varphi ] + \sum_{i}C_{i}\partial_{\mu}\varphi J^{\mu}_{i} \right), \qquad (1) $$

где $J^{\mu}_{i}$ - набор всевозможных псевдовекторных токов СМ (Черн-Саймоновский калибровочных теорий, фермионный псевдовекторный).

Действие $(1)$, если отбросить $V[\varphi]$, является инвариантнім относительно произвольного сдвига поля $\varphi$ на постоянную величину, т.е., при инфинитезимальном преобразовании

$$ S[\varphi , \text{SM}] \to S[\varphi ' = \varphi + c, \text{SM}] = S[\varphi, \text{SM}] - \int d^{4}x \frac{\delta V[\varphi ']}{\delta \varphi}\right)_{\varphi' = \varphi}c $$

Известны теории, в которых $\varphi $ является псевдоголдстоуновским бозоном (например, теория аксиона и аксионоподобных частиц).

Мой вопрос таков: можно ли всегда (!) утверждать, что в силу сдвиговой симметрии эффективного действия $(1)$ $\varphi $ является псевдоголдстоуновским бозоном? Другими словами, обязательно ли наличие сдвиговой симметрии лагранжиана взаимодействия в $(1)$ требует наличие спонтанно нарушенной группы симметрии на шкалах выше энергий, при которых эфф. действие $(1)$ должно быть заменено фундаментальной теории?