Трансцендентное число

[Rusit8800]

Если $\pi$ и $e$ трансцендентные числа, то откуда взяли настолько точные значения этих чисел(одно только $\pi$ вычислили то 40000 знаков после запятой)?
И да, не очень разобрался с трансцендентными числами,в википедии говорят, что оно не может быть корнем многочлена(не равного тождественно нулю), но например этот многочлен : $2x+3x=5\pi$, ведь здесь корнем уравнения является $\pi$?

[Ms-dos4]

Rusit8800
Во первых, хоть число трансцендентное, хоть алгебраическое, для вычисления это значений не имеет (а на самом деле вычислено не 40000, там уже счёт на триллионы пошёл)
Во вторых, число называется трансцендентным, если оно НЕ является корнем многочлена с РАЦИОНАЛЬНЫМИ коэффициентами. Так что ваш многочлен не подходит.

[Rusit8800]

Ms-dos4 в сообщении #1093823 писал(а):

Rusit8800
Во первых, хоть число трансцендентное, хоть алгебраическое, для вычисления это значений не имеет (а на самом деле вычислено не 40000, там уже счёт на триллионы пошёл)
Во вторых, число называется трансцендентным, если оно НЕ является корнем многочлена с РАЦИОНАЛЬНЫМИ коэффициентами. Так что ваш многочлен не подходит.

Ну например какой это многочлен?

[Ms-dos4]

Rusit8800
В смысле какой? $\[\sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}{x^k}} = 0\]$, где $\[{a_k} \in \mathbb{Q}$ (на самом деле, эквивалентно, $\[{a_k} \in \mathbb{Z} $). Вы же знаете, что такое рациональные числа?

[Rusit8800]

Ms-dos4 в сообщении #1093840 писал(а):

Rusit8800
В смысле какой? $\[\sum\limits_{k = 0}^n {{a_k}{x^k}} = 0\]$, где $\[{a_k} \in \mathbb{Q}$ (на самом деле, эквивалентно, $\[{a_k} \in \mathbb{Z} $). Вы же знаете, что такое рациональные числа?

Знаю, просто приведите любой пример

[Ms-dos4]

Rusit8800
И зачем он вам? Ну пусть $\[{x^5} - 3x + 1 = 0\]$

[Rusit8800]

Ms-dos4 в сообщении #1093914 писал(а):

Rusit8800
И зачем он вам? Ну пусть $\[{x^5} - 3x + 1 = 0\]$

я просто не понял почему $2x+3x=0$ не подходит

[AV_77]

1) Не подходит к чему?
2) Зачем вместо $5x$ писать $2x + 3x$?

Уравнение $5x = 5 \pi$ не походит, так как свободный член, равный $5\pi$, очевидно не является рациональным числом.

[Dmitriy40]

Лучше даже $\dfrac{5}{7}x^2+\dfrac{11}{3}x+\dfrac{37}{17}=0$ - чтоб уж явно были видны рациональные коэффициенты.

[Rusit8800]

Ой, точно, там же иррациональное число

-- 24.01.2016, 20:47 --

А как все-таки находят очень точные значения $\pi$ и $e$?

[Ms-dos4]

Rusit8800
Есть много способов. Обычно находят какой либо быстро сходящийся ряд, дающий данные числа ну и считают на мощных компьютерах.

[Rusit8800]

Ms-dos4 в сообщении #1093936 писал(а):

Rusit8800
Есть много способов. Обычно находят какой либо быстро сходящийся ряд, дающий данные числа ну и считают на мощных компьютерах.

Они что ли в очень точных симуляторах рисуют круги, измеряют очень точно диаметр и длину окружности?

[Ms-dos4]

Rusit8800
Я не понял вопроса

[AV_77]

http://functions.wolfram.com/Constants/ ... owAll.html

[Mikhail_K]

Rusit8800 в сообщении #1093942 писал(а):

Они что ли в очень точных симуляторах рисуют круги, измеряют очень точно диаметр и длину окружности?

Нет, не так. Посмотрите Википедию про число Пи, там некоторые простейшие алгоритмы его вычисления описываются.