Шар на краю ступеньки

[amon]

Walker_XXI в сообщении #1093095 писал(а):

А вот с силой реакции всё в порядке: и уменьшается она плавно до 0

По уму, надо либо в учебник залезть, либо вызвать дух Oleg_Zubrilevich'a, а то, боюсь, мы какой-то велосипед изобретаем. IMHO, в этой задаче физически разделить трение и реакцию невозможно. Есть некая сила, приложенная в точке контакта. Величина и направление ее определяется условием связи. Условие разрыва связи - скалярное произведение этой силы на вектор, направленный от точки контакта к центру шара меняет знак с + на -. В первом решении проверяется это условие, а во втором - что-то еще. (Невнимательно читал, svv это уже сказал, но стирать не буду ;)

[Walker_XXI]

amon в сообщении #1093099 писал(а):

IMHO, в этой задаче физически разделить трение и реакцию невозможно.

Физически разделить нельзя, да и не нужно. Мы просто раскладываем силу, действующую со стороны ступеньки на шар, на две составляющие: радиальную $N$ и тангенциальную $F_\text{тр}$. При отсутствии проскальзывания и описанном движении радиальная составляющая достигает 0 раньше тангенциальной. Это и есть момент разрушения связи.

Да, в первом решении проверяется условие равенства нулю упомянутого скалярного произведения. Во втором, помимо того, что не используется з-н сохранения энергии, делается ошибочное предположение, что связь просуществует вплоть до уменьшения до 0 тангенциальной составляющей приложенной силы (вероятно предполагается, что она гладким образом станет 0 в тот же момент, что и сила реакции, но это не так).

[Munin]

Walker_XXI в сообщении #1093100 писал(а):

Физически разделить нельзя, да и не нужно. Мы просто раскладываем силу, действующую со стороны ступеньки на шар, на две составляющие: радиальную $N$ и тангенциальную $F_\text{тр}$. При отсутствии проскальзывания и описанном движении радиальная составляющая достигает 0 раньше тангенциальной. Это и есть момент разрушения связи.

Хм. Если брать "школьную" модель трения, где тангенциальная сила $F_\text{тр}\leqslant\mu N,$ то такое достижение нуля просто невозможно. Всегда рано или поздно первым произойдёт выход за пределы $\mu$-конуса. Но если взять предел $\mu\to\infty,$ то к такой идеализации можно сколь угодно приблизиться. При условии, что между конусом и плоскостью не произойдёт каких-либо ещё рывков, в пределе превращающихся в дельты и т. п. нехорошести.

Связь, как сказал Арнольд, есть некоторая идеализация более реалистичной ситуации. Поэтому, что произойдёт при наличии связи, можно получить как предел.