как это решать?

[Алексей К.]

SambeR писал(а):

если ввести замену в первом, то получится область значений от минус бесконечности до плюс бесконечности или я не прав?

Ну когда же, при каком $t$ величина $\frac{t}{t^2+9},\mbox{~якобы~}\in(-\infty,+\infty)$, доползёт хотя бы до +1? Уже час жду, а она всё никак...

Добавлено чуть позже --- случилось единомыслие с пред. оратором.

Добавлено спустя 17 минут 49 секунд:

Re: как это решать?

Уважаемый SambeR,

Вы, наверное, знаете, что здесь за форум...
Вот, формулки сразу правильно стали писать...
Давайте вместо этого ---

SambeR писал(а):

Вот задания которые нужно решить, но я незнаю как:

1) $E(y)-?$ если $y= \frac{\cos x+3}{cos^2 x+6\cos x+18}$

--- напишем так:

Это чисто оформительская подсказка, на самом деле никто пока не писал(а):

Задача: найти область значений функции
$y= \frac{\cos x+3}{cos^2 x+6\cos x+18}$.
Делаю замену $t=\cos x+3$, запомнив при этом, что $2\le t\le 4$. Получаю $y=\frac{t}{t^2+9}$...
Теперь, для поиска области значений, делаю то-то (заполните сами, плииз)

[SambeR]

понятно, я ошибаюсь, тогда что нужно делать чтобы найти всё таки область значений?

[Brukvalub]

Рассмотрите функцию

\[ \frac{1}{y} = \frac{{t^2 + 9}}{t} = 3(\frac{t}{3} + \frac{3}{t}) \]

Будем говорить о положительных t. Вы должны знать, что эта функция достигает минимума при равенстве слагаемых в скобках, левее этой точки она монотонно убывает, а правее - монотонно возрастает. Теперь до ответа Вам осталось чуть-чуть...

[Алексей К.]

SambeR писал(а):

...тогда что нужно делать чтобы найти всё таки область значений?

Здесь красивенькая функция получилась, на которую указал Brukvalub. Её полезно угадывать-распознавать (как Вы угадываете что-то, увидев $\xi^2-10\xi+25$). А в общем случае надо найти минимум и максимум функции на исследуемом отрезке (возможно, найти их все, потом вспомнить про отрезочек). Наверное, надо убедиться в её непрерывности (а вдруг она где-то куда-то резко перескочила --- тогда всё слегка усложнится).
Рисование графика (тщательное, вдумчивое) обычно здорово помогает, а по времени заменяет наколачивание парочки вопросов в форуме.