Решение избыточной СЛАУ с ограничениями

[Andrey_Kireew]

Brukvalub в сообщении #1092621 писал(а):

Евгений Машеров, речь-то идет не о критерии , что считать решением, а об эффективном алгоритме отыскания некого подобия решения.

ну в первую очередь меня интересует существует ли такое решение вообще и единственно ли оно

[Евгений Машеров]

Brukvalub в сообщении #1092621 писал(а):

Евгений Машеров, речь-то идет не о критерии , что считать решением, а об эффективном алгоритме отыскания некого подобия решения.

Ну, а я о чём веду?
При указанном ограничении на значения иксов решения может и не быть. Поэтому будем искать решение, доставляющее минимальную невязку. Иксы, принимающие значения из дискретного набора, заменяются зетами, которые 0 или 1, так что $x_j=\Sigma_k Q_k z_{k,j}$, $\Sigma z_{k,j}=1$
И решаем общим алгоритмом ЦЛП или каким-то специальным "булевым программированием", или ветвями и границами.

[Andrey_Kireew]

После некоторых размышлений я пришел к такому варианту решения:
общее решение неопределённой системы будет выглядеть примерно так
$\left\{ \begin{array}{rcl} &x_1=a_{1,1}x_3+a_{1,2}x_7...+a_{1,0}& \\ &x_2=a_{2,1}x_5+a_{2,2}x_{12}...+a_{2,0}& \\ &...................................& \end{array} \right.$
т.е. в результате получаются наборы линейно взаимосвязанных переменных, которые могут в определённых пределах произвольными, следовательно - решений бесконечное множество, но изменение значения любой переменной влияет только на переменные соответствующего ей набора
можно в принципе принять равными переменные из разных наборов, но это приведёт к уменьшению числа кластеров
собственно на мой взгляд это и есть решение задачи