1) Прибыльна ли профессия социолога?
В России? Не особо. Вакансий на рынке напрямую по данной специальности мало, в этом можно легко убедиться, зайдя на Суперджоб или HH, значит надо уходить либо в прикладную сферу, лишь соприкасающуюся с социологией (маркетинг, HR, менеджмент), либо заниматься учебной и/или научной деятельностью. Будет ли такая прикладная сфера интересна вам вы должны оценить сами, хотя сделать карьеру и деньги потенциально там можно, если, конечно, работать достаточно интенсивно и эффективно (при условии, что экономика России не скончается, но столь пессимистичного варианта лично я не рассматриваю). Учебная и научная деятельность очень вероятно упрётся в потолок зарплат этак в 20-25 тысяч рублей в месяц по нынешней покупательной способности, то есть в 250-300 долларов, что чуть лучше, чем средняя зарплата в Заире или Пакистане, оптимизма, по-моему, не внушает.
2) Можно ли получить образование, после которого реально заниматься научной деятельностью в сфере социологии?
Мирового уровня вы такого образования в России не найдёте. Из наиболее приличного - факультет социологии Вышки, социологический факультет РГГУ, социологический факультет МГУ, факультет социологии СПбГУ.
3) Имеет ли смысл получение математического образования, если ярко выраженных способностей нет?
Отсутствие ярко выраженных способностей, на мой взгляд, некритично. Вопрос в том, хотите ли вы получать математическое образование.