1;2;3

[A.Edem]

Мне всегда казалось, что легче загадать, чем разгадать последовательность, потому попробую первое. Какое число следующее в ряду представленных ниже чисел:
1; 2; 3; 6; 9; 18; ...

[gris]

Самое первое, что подумалось, это $27$.
Но это же слишком просто, чтобы быть Истиной

[miflin]

gris в сообщении #1091334 писал(а):

Самое первое, что подумалось, это $27$.

То же самое подумалось. Далее 54...

gris в сообщении #1091334 писал(а):

Но это же слишком просто, чтобы быть Истиной

Почему?

[A.Edem]

Мне же, как неискушённому в подобных задачах, думалось, что нелегко догадаться, что надо первое число умножить на второе, затем умножить на три, а конечный результат разделить на второе число

[miflin]

A.Edem в сообщении #1091343 писал(а):

надо первое число умножить на второе, затем умножить на три, а конечный результат разделить на второе число

Я смотрел на вещи проще. Число с четным номером позиции равно удвоенному предыдущему,
с нечетным - уполторенному.

[gris]

а я просто увидел последовательность степеней тройки, прореженную удвоенными ими. Можно, кстати, начать с $1,2$ а потом складывать предыдущие два или три попеременно. Или, как у ТС, только можно просто перемножить два предыдущих и поделить на третий предыдущий.
Ну так это всё одно и то же.
Так в чём прикол? Выкладывайте настоящую версию!

[A.Edem]

miflin, я подозревал, что решений тут можно будет выискать несколько
Ещё мне любопытно, есть ли в подобных загадках лимит максимальных действий над числами, чтобы получить одно единственное последующее число? То есть мог ли я в своём примере получить тройку таким способом: 1×2×3-3:3+1+2 и т.п.?

-- 17.01.2016, 01:10 --

gris в сообщении #1091346 писал(а):

Выкладывайте настоящую версию!

Дык, я её уже выложил!..

A.Edem в сообщении #1091343 писал(а):

необходимо первое число умножить на второе, затем умножить на три, а конечный результат разделить на второе число

[miflin]

A.Edem в сообщении #1091349 писал(а):

есть ли в подобных загадках лимит максимальных действий над числами,

Никакого лимита, думаю, нет.
Но, с другой стороны, если автор хочет, чтобы задача решалась за конечное время...
В хорошей задаче алгоритм построения должен быть изящным, может даже очень простым, но не очевидным, и, кроме того, однозначным - всего этого достичь непросто. Имхо.

[provincialka]

A.Edem в сообщении #1091343 писал(а):

... умножить на второе, ... разделить на второе число

Зачем?
Я подумала так: к первоначальной 1 прибавляем последовательно 1, 1, 3, 3, 9, 9,... степени тройки, но по два раза.

[gris]

Кстати, вот очень красивая интерпретация с иным продолжением (подсмотрено you-know-where).
Начинаем с единицы. Берём число, записываем его в двоичной системе, переписываем задом наперёд, складываем, пишем в десятичной.

$1\to1; 1+1=10\to 2$

$2\to10; 10+01=11\to 3$

$3\to11; 11+11=110\to 6$

$6\to110; 110+011=1001\to 9$

$9\to1001; 1001+1001=10010\to 18$

$18\to10010; 10010+01001=11011\to 27$

$27\to11011; 11011+11011=110110\to 54$

$54\to110110; 110110+011011=10100010\to 81$ и, внезапно,

$81\to1010001; 1010001+1000101=10100010\to 150$, а вовсе не $162$

Мне так понравилось, что не поленился выложить все шаги до. Можно, конечно, всё в формулу уложить или ещё как.
Мне кажется, что здесь и есть то изящество, о котором говорил уважаемый miflin.

[miflin]

gris в сообщении #1091412 писал(а):

Мне так понравилось

Не может не понравиться, особенно на фоне обсуждаемой последовательности,
когда, дойдя до $81$, бьёшься лбом в стенку - $150$.

[provincialka]

Одна из простых "неожиданных" последовательностей, которую я видела, такая: $1,2,4,8,16,22,24,...$
А моя любимая -- такая: $11,21,1112,3112,211213,312213,...$