предел функции

[Shooter]

есть предел:

$$ \lim_{x\to0} \frac {x\sin x} {2\cos x -2}$$

Самой никак,... уже второй день над ним сижу, мозг просто клинит,... помогите мне, пажалуста.....

[nefus]

Попробуйте Лопиталем, а потом разложить на сумму 2-х пределов, и так далее...

[CyXOB][]

Вот тебе решение:
$ \lim \frac{x \sin x}{2(\cos x-1)}=-\lim \frac{x \sin x}{4 \sin^2 \frac{x}{2}}=-\lim \frac{\frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \lim \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}}=-1$

Везде пределы понимаются как стремящиеся к 0

[Shooter]

у меня такое впечатление, что выражение надо преобразовать к первому замечательному пределу,...

[CyXOB][]

Оно и сделано .

[Shooter]

Спасибо, мой мозг спасен...

[nefus]

А можно и проще (Лопиталем):
$\lim\frac{xsinx}{2cosx-2}=\lim\frac{sinx + xcosx}{-2sinx}=\lim\frac{sinx}{-2sinx}+\lim\frac{xcosx}{-2sinx}=-1/2+\lim\frac{cosx-xsinx}{-2cosx}=-1/2-1/2+\lim\frac{-xsinx}{-2cosx}=-1$

[Echo-Off]

А можно и проще (через ряд Тейлора)

[нг]

CyXOB][
Замечание: правила форума запрещают помещать полные решения в этом разделе.

Если есть вопросы — отвечу в ЛС.