2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 предел функции
Сообщение26.03.2008, 21:34 
есть предел:
$$ \lim_{x\to0} \frac {x\sin x} {2\cos x -2}$$

Самой никак,... уже второй день над ним сижу, мозг просто клинит,... помогите мне, пажалуста..... :cry:

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:43 
Аватара пользователя
Попробуйте Лопиталем, а потом разложить на сумму 2-х пределов, и так далее...

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:44 
Вот тебе решение:
$ \lim \frac{x \sin x}{2(\cos x-1)}=-\lim \frac{x \sin x}{4 \sin^2 \frac{x}{2}}=-\lim \frac{\frac{x}{2}}{\sin \frac{x}{2}} \lim \frac{2 \sin \frac{x}{2} \cos \frac{x}{2}}{2 \sin \frac{x}{2}}=-1$

Везде пределы понимаются как стремящиеся к 0

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:45 
у меня такое впечатление, что выражение надо преобразовать к первому замечательному пределу,...

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:45 
Оно и сделано .

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:49 
Спасибо, мой мозг спасен... :D

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 21:51 
Аватара пользователя
А можно и проще (Лопиталем):
$\lim\frac{xsinx}{2cosx-2}=\lim\frac{sinx + xcosx}{-2sinx}=\lim\frac{sinx}{-2sinx}+\lim\frac{xcosx}{-2sinx}=-1/2+\lim\frac{cosx-xsinx}{-2cosx}=-1/2-1/2+\lim\frac{-xsinx}{-2cosx}=-1$

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 23:34 
Аватара пользователя
А можно и проще (через ряд Тейлора)

 
 
 
 
Сообщение27.03.2008, 05:40 
Аватара пользователя
 !  CyXOB][
Замечание: правила форума запрещают помещать полные решения в этом разделе.


Если есть вопросы — отвечу в ЛС.

 
 
 [ Сообщений: 9 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group