2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Проективное пространство
Сообщение12.01.2016, 22:32 


20/12/13
139
Доброго времени суток.
В задаче надо, как написано "параметризовать"(я так понял найти изморфное ему) алгебраическое множество $V({xy-1})$ и $V({y-x^2})$, в общем, любой неразложимый многочлен второй степени в $\mathbb{C}[x,y]$, с помощью открытого подмножество в топологии Зариски проективного пространства $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$. Не знаю даже как подобраться, в пространствах разное количество перменных, как "снизить" количество переменных в $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$ - без понятия. В условии задачи ещё отмечено отдельно, но ни к чему не применено в дальнейшем - векторное пространство размерности 6 всех многочленов максимального степени 2 в $\mathbb{C}[x,y]$. Наведите, пожалуйста, куда двигаться вообще?

 Профиль  
                  
 
 Re: Проективное пространство
Сообщение13.01.2016, 00:23 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Приведите точную формулировку задачи.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проективное пространство
Сообщение13.01.2016, 00:33 


20/12/13
139
Пусть $V$ - векторное пространство всех многочленов из $\mathbb{C}[x,y]$ максимальной степени 2, а $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$ - соответствующее проективное пространство, точки которого - прямые в пространстве $V$. Покажите, что каждое множество $V(f)$, где $f \in \mathbb{C}[x,y]$ неразложимый многочлен второй степени, можно параметризовать открытым подмножеством $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$.

Неразложимые многочлены второй степени можно свести в $\mathbb{C}[x,y]$ к $xy-1$ либо к $y-x^2$, поэтому достаточно "параметризовать" только для этих двух многочленов. Единственное, что приходит в голову это для второго случая - попытаться найти открытое подмножество $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$, изоморфное афинной прямой $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^1$, поскольку ей изоморфна парабола.

P.S. Извиняюсь, если звучит коряво, мне приходится переводить задание с чешского.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проективное пространство
Сообщение13.01.2016, 00:55 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


06/10/08
6422
Felt в сообщении #1090291 писал(а):
P.S. Извиняюсь, если звучит коряво, мне приходится переводить задание с чешского.
Понятно, откуда проблемы. Требуется параметризовать не сами множества $V(f)$. Требуется параметризовать множество всех многообразий вида $V(f)$ с неприводимыми $f$ точками некоторого открытого множеством в $\mathbb{P}^5$, то есть указать взаимно-однозначное соответствие между многообразиями этого вида и точками некоторого открытого множества в $\mathbb{P}^5$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Проективное пространство
Сообщение13.01.2016, 01:11 


20/12/13
139
а, вот как. Ну хорошо, спасибо за разъяснение :)

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group