Проективное пространство

[Felt]

Доброго времени суток.
В задаче надо, как написано "параметризовать"(я так понял найти изморфное ему) алгебраическое множество $V({xy-1})$ и $V({y-x^2})$, в общем, любой неразложимый многочлен второй степени в $\mathbb{C}[x,y]$, с помощью открытого подмножество в топологии Зариски проективного пространства $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$. Не знаю даже как подобраться, в пространствах разное количество перменных, как "снизить" количество переменных в $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$ - без понятия. В условии задачи ещё отмечено отдельно, но ни к чему не применено в дальнейшем - векторное пространство размерности 6 всех многочленов максимального степени 2 в $\mathbb{C}[x,y]$. Наведите, пожалуйста, куда двигаться вообще?

[Xaositect]

Приведите точную формулировку задачи.

[Felt]

Пусть $V$ - векторное пространство всех многочленов из $\mathbb{C}[x,y]$ максимальной степени 2, а $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$ - соответствующее проективное пространство, точки которого - прямые в пространстве $V$. Покажите, что каждое множество $V(f)$, где $f \in \mathbb{C}[x,y]$ неразложимый многочлен второй степени, можно параметризовать открытым подмножеством $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$.

Неразложимые многочлены второй степени можно свести в $\mathbb{C}[x,y]$ к $xy-1$ либо к $y-x^2$, поэтому достаточно "параметризовать" только для этих двух многочленов. Единственное, что приходит в голову это для второго случая - попытаться найти открытое подмножество $\mathbb{P}^5 (\mathbb{C})$, изоморфное афинной прямой $\mathbb{A}_{\mathbb{C}}^1$, поскольку ей изоморфна парабола.

P.S. Извиняюсь, если звучит коряво, мне приходится переводить задание с чешского.

[Xaositect]

Felt в сообщении #1090291 писал(а):

P.S. Извиняюсь, если звучит коряво, мне приходится переводить задание с чешского.

Понятно, откуда проблемы. Требуется параметризовать не сами множества $V(f)$. Требуется параметризовать множество всех многообразий вида $V(f)$ с неприводимыми $f$ точками некоторого открытого множеством в $\mathbb{P}^5$, то есть указать взаимно-однозначное соответствие между многообразиями этого вида и точками некоторого открытого множества в $\mathbb{P}^5$.

[Felt]

а, вот как. Ну хорошо, спасибо за разъяснение :)