Изучение бесконечности

[SuperIntegral!]

Всем форумчанам большой математический привет!

Взволновало пару вопросов. Существует достаточно много различных целочисленных последовательностей. ([url=Тыц!]https://ru.wikipedia.org/wiki/Категория:Целочисленные_последовательности[/url] - по ссылке видно сколько различных видов последовательностей вида - числа "name") Для многих из этих последовательностей не ясно бесконечно ли множество чисел, входящих, собс-но, в последовательность. Хотелось бы спросить, какие существуют способы доказать, скажем так, бесконечность?

Какие существуют способы доказать бесконечность множества чисел, если имеется только ряд чисел. Пример: Дана некая последовательность(1,1,2, 4, 6, 7, 9), доказать бесконечна она или нет. Звучит не очень правдоподобно, но, возможно, такие способы есть.

Как бы вы подошли к изучению способов доказательства бесконечности четных совершенных чисел?

Заранее благодарю за ответы и терпение после прочтения))

[Mihr]

SuperIntegral! в сообщении #1090251 писал(а):

Какие существуют способы доказать бесконечность множества чисел, если имеется только ряд чисел. Пример: Дана некая последовательность(1,1,2, 4, 6, 7, 9), доказать бесконечна она или нет.

Как-то непонятно, что Вы имеете в виду. Можете выразиться поточнее?

P.S. Универсального рецепта для выяснения вопроса о конечности или бесконечности любой числовой последовательности, заданной как угодно, наверняка не существует.

[mihailm]

SuperIntegral! в сообщении #1090251 писал(а):

...Как бы вы подошли к изучению способов доказательства бесконечности четных совершенных чисел?...

Это несложный вопрос. Так как ни одного способа доказательства нет, то изучение будет недолгим)

[svv]

SuperIntegral! в сообщении #1090251 писал(а):

Дана некая последовательность(1,1,2, 4, 6, 7, 9), доказать бесконечна она или нет.

Эта последовательность конечна, Вы сами указали, что в ней 7 членов.

Предположу, что Вас волнует задача примерно в такой постановке (поправьте, если что).
Даны первые члены последовательности: $1,1,2,4,6,7,9$. А дальше последовательность то ли продолжается, то ли нет. Выяснить это, имея только этот список чисел. Если продолжается, выяснить, как именно, а также — будет ли последовательность конечной или бесконечной.

[gris]

Интересно, что указанной подпоследовательности даже в OEIS нет.

[Mihr]

svv в сообщении #1090271 писал(а):

Даны первые члены последовательности: $1,1,2,4,6,7,9$. А дальше последовательность то ли продолжается, то ли нет. Выяснить это, имея только этот список чисел. Если продолжается, выяснить, как именно, а также — будет ли последовательность конечной или бесконечной.

Но ведь для любой конечной последовательности чисел можно придумать сколько угодно аналитических формул, которые продолжат эту последовательность. Причём различными способами.

[svv]

Ага.

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Пургаторий (М)»
Причина переноса: нет надежды на корректную постановку вопроса.