Вопрос о мере Лебега

[Stezma]

Eсли $E \subset \mathbb{R}$, $m(E)>0, m(E^c)>0$, тогда существует $x\in \mathbb{R}$ для которой:

$$\frac{1}{4}\leq \liminf \frac{m([x-r,x+r]\cap E)}{2r} \leq \limsup \frac{m([x-r,x+r]\cap E)}{2r} \leq \frac{3}{4}$$

Профессор который задал этот вопрос сказал что это теорема Безиковича, но я искал и не нашел такой теоремы.

я не могу решить. Я понял что эта $x$ должна быть на границе множества потому что по теореме плотности Лебега, для почти всех точек в $E$ , мера равняется $1$, и на $E^c$, мера равняется $0$.

еще я заметил то что $m([x-r, x+r]\cap E)=\int_{[x-r,x+r]} 1_E$

Кроме этих идей, у меня идей нету...
Тред на $stackexchange$: http://math.stackexchange.com/questions/1608528/theorem-about-the-liminf-and-limsup

[Lia]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
по следующим причинам:

- неправильно набраны формулы (краткие инструкции: «Краткий FAQ по тегу [math]» и видеоролик Как записывать формулы);

Каждая формула должна начинаться со знака доллара и заканчиваться им, и не содержать их в середине.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

[Karan]

Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»