![Изображение](http://rghost.ru/75MqFs8gd/thumb.png)
Имеется вот такая конструкция. Масса
![$m_2>m_1$ $m_2>m_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/b/3/4b362e664779956cad4bd99ae471e41982.png)
, жесткость пружины
![$ k $ $ k $](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/5/1/0513e5ea3aca37742a6d9d75796a34c982.png)
и сначала она сжата на
![$x$ $x$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/3/2/332cc365a4987aacce0ead01b8bdcc0b82.png)
. Затем упор со стороны тела массой
![$m_1$ $m_1$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/0/4/2/0429e3dd940669f4c728ca27fe91530182.png)
убирают. Необходимо найти максимальную скорость тела
![$m_2$ $m_2$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/d/9/a/d9ad343d20544ab9321998ec5d49eba382.png)
в процессе движения грузов.
Я знаю, что будут происходить колебания около центра масс системы, нашел скорость центра масс
![$ u; v $ $ u; v $](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/e/b/eebbdbca218fb435f2926b4a19edb45082.png)
- скорость левого тела после "распрямления" пружины.
ЗСЭ:
![$ \frac{{kx}^{2}}{2}=\frac{{m_1v}^{2}}{2}$ $ \frac{{kx}^{2}}{2}=\frac{{m_1v}^{2}}{2}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/f/c/5/fc56ac3ae0c51e8d3b6a6c9afb043c4282.png)
![$v=l \cdot\sqrt{\frac{k}{m_1}}$ $v=l \cdot\sqrt{\frac{k}{m_1}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/9/b/39bbf4f2c6fa126101084e4d90a74f5482.png)
ЗСИ:
![$m_1v=(m_1+m_2)u$ $m_1v=(m_1+m_2)u$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/9/c/69c298b14c239304e7755c9f1d29777d82.png)
![$u=\frac{m_1v}{m_1+m_2}$ $u=\frac{m_1v}{m_1+m_2}$](https://dxdy-01.korotkov.co.uk/f/4/3/f/43f6b956da7c08dbd0002b609e90797582.png)
Нашел максимальную деформацию пружинки во время движения
![$x_{m}$ $x_{m}$](https://dxdy-02.korotkov.co.uk/f/9/f/1/9f12e9a7cfcdd522f2423c9bf8724e5982.png)
:
![$\frac{m_1v^2}{2}=\frac{kx_m^2}{2}+\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$ $\frac{m_1v^2}{2}=\frac{kx_m^2}{2}+\frac{(m_1+m_2)u^2}{2}$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/e/2/7/e2745983501e1bc6647f33b54ee84d3f82.png)
Подставляя выражения для
![$u$ $u$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/d/b/6dbb78540bd76da3f1625782d42d6d1682.png)
и
![$v$ $v$](https://dxdy-03.korotkov.co.uk/f/6/c/4/6c4adbc36120d62b98deef2a20d5d30382.png)
получаем:
![$x_m=l\cdot\sqrt{\frac{m_2}{m_1+m_2}}$ $x_m=l\cdot\sqrt{\frac{m_2}{m_1+m_2}}$](https://dxdy-04.korotkov.co.uk/f/3/a/9/3a9423b2a1b0afca2ac5bbb4f1e286a482.png)
А вот с максимальной скоростью что-то никак. Я думаю, что она будет максимальной, когда пружина будет не растянута, но не могу сам понять, как найти это максимальную скорость. Помогите, пожалуйста.