Поля, уравнение

[Good_student]

Подскажите, какой примерно необходим алгоритм действия для решения данного примера:
В поле $F_{2^5}$ решить уравнение $x^5+t^3+t+1=0$, где $t \in F^*_{2^5}$.

Вроде пробовал брать неприводимый полином $x^5+x^2+1$, $t$ - его корень.
Получается $t^5+t^2+1=0 \Rightarrow t^5=t^2+1$
$t^6=t^5 \cdot t=t^3+t$
Элементы расширения имеют вид $at^4+bt^3+ct^2+dt+e$, где $a,b,c,d,e \in F_{2^5}$
Дальше подставлял общий вид расширения вместо $x$ в начальное уравнение, чтобы найти $a,b,c,d,e$ по методу неопределенных коэффициентов, но к разумному результату не пришел.

[Sonic86]

Перетащите константы вправо и возведите в нужную степень: $5\perp 31$.

[Good_student]

Sonic86
не понял Вас, если не сложно, объясните чуть подробнее

[Sonic86]

Вам известно, чем равен $x^5$, значит Вы можете найти любую степень $x^{5k}$. Поскольку мультипликативная группа поля имеет порядок $31$, то существует $k:x^{5k}=x$. Предлагаю найти это $k$ и воспользоваться им.

Brukvalub в сообщении #1089904 писал(а):

Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.

upd: Brukvalub, благодарю, опечатался.

[Brukvalub]

Sonic86 в сообщении #1089879 писал(а):

существует $k:x^{5x}=x$.

Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.