2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 08:54 


20/12/15
11
Подскажите, какой примерно необходим алгоритм действия для решения данного примера:
В поле $F_{2^5}$ решить уравнение $x^5+t^3+t+1=0$, где $t \in F^*_{2^5}$.

Вроде пробовал брать неприводимый полином $x^5+x^2+1$, $t$ - его корень.
Получается $t^5+t^2+1=0 \Rightarrow t^5=t^2+1$
$t^6=t^5 \cdot t=t^3+t$
Элементы расширения имеют вид $at^4+bt^3+ct^2+dt+e$, где $a,b,c,d,e \in F_{2^5}$
Дальше подставлял общий вид расширения вместо $x$ в начальное уравнение, чтобы найти $a,b,c,d,e$ по методу неопределенных коэффициентов, но к разумному результату не пришел.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 11:32 
Заслуженный участник


08/04/08
8519
Перетащите константы вправо и возведите в нужную степень: $5\perp 31$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 12:04 


20/12/15
11
Sonic86
не понял Вас, если не сложно, объясните чуть подробнее

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 14:50 
Заслуженный участник


08/04/08
8519
Вам известно, чем равен $x^5$, значит Вы можете найти любую степень $x^{5k}$. Поскольку мультипликативная группа поля имеет порядок $31$, то существует $k:x^{5k}=x$. Предлагаю найти это $k$ и воспользоваться им.

Brukvalub в сообщении #1089904 писал(а):
Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.
upd: Brukvalub, благодарю, опечатался.

 Профиль  
                  
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:05 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Sonic86 в сообщении #1089879 писал(а):
существует $k:x^{5x}=x$.

Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group