2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 08:54 
Подскажите, какой примерно необходим алгоритм действия для решения данного примера:
В поле $F_{2^5}$ решить уравнение $x^5+t^3+t+1=0$, где $t \in F^*_{2^5}$.

Вроде пробовал брать неприводимый полином $x^5+x^2+1$, $t$ - его корень.
Получается $t^5+t^2+1=0 \Rightarrow t^5=t^2+1$
$t^6=t^5 \cdot t=t^3+t$
Элементы расширения имеют вид $at^4+bt^3+ct^2+dt+e$, где $a,b,c,d,e \in F_{2^5}$
Дальше подставлял общий вид расширения вместо $x$ в начальное уравнение, чтобы найти $a,b,c,d,e$ по методу неопределенных коэффициентов, но к разумному результату не пришел.

 
 
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 11:32 
Перетащите константы вправо и возведите в нужную степень: $5\perp 31$.

 
 
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 12:04 
Sonic86
не понял Вас, если не сложно, объясните чуть подробнее

 
 
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 14:50 
Вам известно, чем равен $x^5$, значит Вы можете найти любую степень $x^{5k}$. Поскольку мультипликативная группа поля имеет порядок $31$, то существует $k:x^{5k}=x$. Предлагаю найти это $k$ и воспользоваться им.

Brukvalub в сообщении #1089904 писал(а):
Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.
upd: Brukvalub, благодарю, опечатался.

 
 
 
 Re: Поля, уравнение
Сообщение11.01.2016, 16:05 
Аватара пользователя
Sonic86 в сообщении #1089879 писал(а):
существует $k:x^{5x}=x$.

Следует читать: существует $k:x^{5k}=x$.

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group