Вопрос к геометрам. Часть 2

[LionKing]

Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Предполагается, что данная тема является приложением к теме: "Вопрос к геометрам". Попробую корректно изложить... Все учили "школьную" геометрию, так? (Три кита: Колмогоров, Погорелов, Атанасян) Дык вот... Интересно, существует ли учебник по "школьной" геометрии, в котором был бы изложен тот же теоретический материал, что и в, скажем, Погорелове, и с тех же позиций, но на "университетском" уровне формализма? Учебники по векторной алгебре не предлогать, ибо меня интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии. Надеюсь, что изложил вопрос ясно.

[Brukvalub]

Адамар?

[LionKing]

Brukvalub в сообщении #1089091 писал(а):

Адамар?

А это вопрос или рекомендация?

[Brukvalub]

Рекомендации в партию дают, это совет посмотреть 2-хтомник Адамара.

[mihailm]

LionKing в сообщении #1089090 писал(а):

...интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии. Надеюсь, что изложил вопрос ясно.

"Формализация", такого слова в математике нету. Аксиоматическое изложение элементарной геометрии см. в Гильберте Основания геометрии и Ефимове Высшая геометрия. Приятного чтения)

[Munin]

LionKing в сообщении #1089090 писал(а):

Интересно, существует ли учебник по "школьной" геометрии, в котором был бы изложен тот же теоретический материал, что и в, скажем, Погорелове, и с тех же позиций, но на "университетском" уровне формализма? Учебники по векторной алгебре не предлогать, ибо меня интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии.

А зачем, собственно?

Можно открыть аксиоматику Гильберта, и самому что-нибудь посчитать. Все теоремы из неё следуют, очевидно.

Можно открыть какую-нибудь книжку типа
Дьёдонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия.
Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия.

Наверняка есть ещё отдельные книги, посвящённые вопросам построений с циркулем и линейкой, и связанным с ними вопросам разрешимости уравнений.

[LionKing]

Brukvalub в сообщении #1089101 писал(а):

Рекомендации в партию дают, это совет посмотреть 2-хтомник Адамара.

Спасибо за совет. Уже скачал. Неплохо... Неплохо... Кстати, если интересно, я еще нашел интересный такой учебник: Шарипов "Основания геометрии для студентов и школьников". Солидно так... Даже очень!)
P.S. Дадите рекомендации в партию?

[Brukvalub]

LionKing в сообщении #1089394 писал(а):

Дадите рекомендации в партию?

Вот прекрасная рекомендация в партию для чтения

мат-ламер в сообщении #1087707 писал(а):

возьмите учебник по геометрии "вообще" (Прасолов и Тихомиров).

[LionKing]

mihailm в сообщении #1089123 писал(а):

"Формализация", такого слова в математике нету.

Как это нет, если есть?))) Я сейчас все объясню. При построении любой мат.теории мы используем сразу три языка - базисный язык (предметный язык), метаязык, "простой человеческий" язык (русский, английский, испанский, ...).
1.Предметный язык - это "основной" язык данной мат.теории. Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка (одна из формул, если быть точнее).
[Все допустимые слова мы условно делим на формулы и термы]
2.Метаязык - язык, который используется для генерации сокращающих символов для термов данной мат.теории. Сокращающий символ не является частью предметного языка.
3."Простой человеческий" язык нужен для того, чтобы этот математический текст мог кто-то читать...)))))) Собсна, он нужен, дабы читатель мог хоть как-то интерпретировать последовательность символов предметного языка и метаязыка. Формализация рассуждения - это "перевод" оного в логически верную последовательность символов предметного языка и метаязыка, допускающий однако сокращение некоторых "условно ясных" дедуктивных цепочек, как то: "игнорирование" скобок в конечных/бесконечных суммах/произведениях в ассоциативных структурах и т.д.

-- 09.01.2016, 22:20 --

Brukvalub в сообщении #1089411 писал(а):

LionKing в сообщении #1089394 писал(а):

Дадите рекомендации в партию?

Вот прекрасная рекомендация в партию для чтения

мат-ламер в сообщении #1087707 писал(а):

возьмите учебник по геометрии "вообще" (Прасолов и Тихомиров).

Спасибо.

-- 09.01.2016, 22:22 --

Munin в сообщении #1089134 писал(а):

Можно открыть какую-нибудь книжку типа
Дьёдонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия.
Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия.

Спасибо, посмотрю.)

[arseniiv]

С тремя языками вы немного перебрали.

[Munin]

LionKing в сообщении #1089426 писал(а):

При построении любой мат.теории мы используем сразу три языка

А некоторые вообще пишут рукой, а не языком...

[LionKing]

arseniiv в сообщении #1089429 писал(а):

С тремя языками вы немного перебрали.

Ну хорошо! Давайте оставим один язык. Правда тогда придется отказаться от сокращающих символов, а стало быть и от всех определений заодно. И всякое доказательство превратится в невразумительную цепочку символов предметного языка.

[ewert]

(Оффтоп)

LionKing в сообщении #1089426 писал(а):

Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка

не суть, а есть

[LionKing]

ewert в сообщении #1089439 писал(а):

(Оффтоп)

LionKing в сообщении #1089426 писал(а):

Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка

не суть, а есть

Хорошо. Понял и осознал.)

[arseniiv]

LionKing в сообщении #1089436 писал(а):

Правда тогда придется отказаться от сокращающих символов, а стало быть и от всех определений заодно.

1. Не обязательно понимать определения как введения сокращений. Более того, не всякий новый символ можно ввести как сокращение. Например, определяющую $-$ в теории какой-нибудь абелевой группы аксиому $x-y=z\Leftrightarrow x=z+y$ (допустим, унарного минуса в исходном языке нет) никаким осмысленным сокращением не посчитать.
2. То, что трёх языков много, не означает, что достаточно одного. Разумеется, мы говорим о формализованном языке на каком-то ещё языке. Но три — перебор, да и вообще акцент на числе использованных языков — это несколько не то, что в фокусе при их изучении.