2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение08.01.2016, 21:19 


07/05/12

127
Доброго времени суток, уважаемые форумчане. Предполагается, что данная тема является приложением к теме: "Вопрос к геометрам". Попробую корректно изложить... Все учили "школьную" геометрию, так? (Три кита: Колмогоров, Погорелов, Атанасян) Дык вот... Интересно, существует ли учебник по "школьной" геометрии, в котором был бы изложен тот же теоретический материал, что и в, скажем, Погорелове, и с тех же позиций, но на "университетском" уровне формализма? Учебники по векторной алгебре не предлогать, ибо меня интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии. Надеюсь, что изложил вопрос ясно.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение08.01.2016, 21:21 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Адамар?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение08.01.2016, 21:56 


07/05/12

127
Brukvalub в сообщении #1089091 писал(а):
Адамар?

А это вопрос или рекомендация?

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение08.01.2016, 21:59 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
Рекомендации в партию дают, это совет посмотреть 2-хтомник Адамара.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 00:02 


19/05/10

3940
Россия
LionKing в сообщении #1089090 писал(а):
...интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии. Надеюсь, что изложил вопрос ясно.
"Формализация", такого слова в математике нету. Аксиоматическое изложение элементарной геометрии см. в Гильберте Основания геометрии и Ефимове Высшая геометрия. Приятного чтения)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 00:49 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
LionKing в сообщении #1089090 писал(а):
Интересно, существует ли учебник по "школьной" геометрии, в котором был бы изложен тот же теоретический материал, что и в, скажем, Погорелове, и с тех же позиций, но на "университетском" уровне формализма? Учебники по векторной алгебре не предлогать, ибо меня интересует сейчас именно формализация "школьного" курса геометрии.

А зачем, собственно?

Можно открыть аксиоматику Гильберта, и самому что-нибудь посчитать. Все теоремы из неё следуют, очевидно.

Можно открыть какую-нибудь книжку типа
Дьёдонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия.
Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия.

Наверняка есть ещё отдельные книги, посвящённые вопросам построений с циркулем и линейкой, и связанным с ними вопросам разрешимости уравнений.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 20:18 


07/05/12

127
Brukvalub в сообщении #1089101 писал(а):
Рекомендации в партию дают, это совет посмотреть 2-хтомник Адамара.

Спасибо за совет. Уже скачал. Неплохо... Неплохо... Кстати, если интересно, я еще нашел интересный такой учебник: Шарипов "Основания геометрии для студентов и школьников". Солидно так... Даже очень!)
P.S. Дадите рекомендации в партию? :D

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 21:30 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13619
Москва
LionKing в сообщении #1089394 писал(а):
Дадите рекомендации в партию?

Вот прекрасная рекомендация в партию для чтения
мат-ламер в сообщении #1087707 писал(а):
возьмите учебник по геометрии "вообще" (Прасолов и Тихомиров).

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:05 


07/05/12

127
mihailm в сообщении #1089123 писал(а):
"Формализация", такого слова в математике нету.

Как это нет, если есть?))) :D Я сейчас все объясню. При построении любой мат.теории мы используем сразу три языка - базисный язык (предметный язык), метаязык, "простой человеческий" язык (русский, английский, испанский, ...).
1.Предметный язык - это "основной" язык данной мат.теории. Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка (одна из формул, если быть точнее).
[Все допустимые слова мы условно делим на формулы и термы]
2.Метаязык - язык, который используется для генерации сокращающих символов для термов данной мат.теории. Сокращающий символ не является частью предметного языка.
3."Простой человеческий" язык нужен для того, чтобы этот математический текст мог кто-то читать...)))))) :D Собсна, он нужен, дабы читатель мог хоть как-то интерпретировать последовательность символов предметного языка и метаязыка. :D Формализация рассуждения - это "перевод" оного в логически верную последовательность символов предметного языка и метаязыка, допускающий однако сокращение некоторых "условно ясных" дедуктивных цепочек, как то: "игнорирование" скобок в конечных/бесконечных суммах/произведениях в ассоциативных структурах и т.д.

-- 09.01.2016, 22:20 --

Brukvalub в сообщении #1089411 писал(а):
LionKing в сообщении #1089394 писал(а):
Дадите рекомендации в партию?

Вот прекрасная рекомендация в партию для чтения
мат-ламер в сообщении #1087707 писал(а):
возьмите учебник по геометрии "вообще" (Прасолов и Тихомиров).

Спасибо.

-- 09.01.2016, 22:22 --

Munin в сообщении #1089134 писал(а):
Можно открыть какую-нибудь книжку типа
Дьёдонне. Линейная алгебра и элементарная геометрия.
Клейн. Элементарная математика с точки зрения высшей. Т. 2. Геометрия.

Спасибо, посмотрю.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:23 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
С тремя языками вы немного перебрали.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:31 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72408
LionKing в сообщении #1089426 писал(а):
При построении любой мат.теории мы используем сразу три языка

А некоторые вообще пишут рукой, а не языком...

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:34 


07/05/12

127
arseniiv в сообщении #1089429 писал(а):
С тремя языками вы немного перебрали.

Ну хорошо! Давайте оставим один язык. Правда тогда придется отказаться от сокращающих символов, а стало быть и от всех определений заодно. И всякое доказательство превратится в невразумительную цепочку символов предметного языка.

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:36 
Заслуженный участник


11/05/08
32089

(Оффтоп)

LionKing в сообщении #1089426 писал(а):
Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка

не суть, а есть

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:38 


07/05/12

127
ewert в сообщении #1089439 писал(а):

(Оффтоп)

LionKing в сообщении #1089426 писал(а):
Любое истинное или ложное высказывание в рамках этой мат.теории - суть одно из допустимых слов предметного языка

не суть, а есть

Хорошо. Понял и осознал.)

 Профиль  
                  
 
 Re: Вопрос к геометрам. Часть 2
Сообщение09.01.2016, 22:47 
Заслуженный участник


27/04/09
28128
LionKing в сообщении #1089436 писал(а):
Правда тогда придется отказаться от сокращающих символов, а стало быть и от всех определений заодно.
1. Не обязательно понимать определения как введения сокращений. Более того, не всякий новый символ можно ввести как сокращение. Например, определяющую $-$ в теории какой-нибудь абелевой группы аксиому $x-y=z\Leftrightarrow x=z+y$ (допустим, унарного минуса в исходном языке нет) никаким осмысленным сокращением не посчитать.
2. То, что трёх языков много, не означает, что достаточно одного. Разумеется, мы говорим о формализованном языке на каком-то ещё языке. Но три — перебор, да и вообще акцент на числе использованных языков — это несколько не то, что в фокусе при их изучении.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 16 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group