Целые точки плоскости

[serval]

Как определить, содержит ли заданная плоскость целые точки?

Конкретно, плоскость $7x+12y+6z+1=0$ .

[Brukvalub]

Погуглить: линейное диофантово уравнение.
Это уравнение - имеет целые решения, например, $(-1 ; 0 ; 1)$

[serval]

Извиняюсь за неточность. Координаты не должны принимать значение 0.

[svv]

Очевидно, $-7+12-6+1=0$, поэтому $(-1,1,-1)$.

[serval]

Это я забыл Спасибо, что напомнили.
А нетривиальные? Чтобы значения координат не совпадали по абсолютной величине?

[NSKuber]

serval
А сами не попробуете подумать? Как можно одновременно поменять две координаты так, чтобы точка осталась на плоскости?

[serval]

Пересечь ее в этой точке плоскостью, нормальной одному из ортов.
Пробую. Но я думаю медленно. Просто сейчас мне нужен правильный ответ. Того, кто просто знает как это сделать

[Shadow]

эх, если удастся поделить на 6...

[mihiv]

(5,-4,2)

[bot]

Brukvalub в сообщении #1088670 писал(а):

Погуглить: линейное диофантово уравнение.

Погуглили? Поскольку свободный член (единица) делится на НОД коэффициентов при неизвестных (тоже единица), то решения в целых чисел есть и их бесконечно много - общее решение двупараметрично. См., например, аналогичный вопрос здесь на форуме

[serval]

Спасибо.