Замученный Маклореном

[Cobert]

Товарищи, не могу справиться с такой функцией, которую нужно разложить в ряд Маклорена:

$f(x)=x\cdot \arctg(x);$ \mbox{А если более конкретно:} $f^{(n)}(x)=?$

Все задания курсовой решил, а этот последний что-то вообще не идет

[Brukvalub]

Проще разложить производную арктангенса, а затем почленно проинтегрировать разложение и т.п.

[Cobert]

Да... заниматься мне матаном и заниматься... Немаленький придется проделать путь, чтобы привести свой мозг в порядок...

Спасибо!

[Cobert]

Честно говоря, поначалу мне казалось, что это я опять ошибки делаю, а задание легкое, но с еще десяток попыток вычислить хотябы $f^{(n)}(\arctg(x))$ довели меня до ручки (до МатКада, тоесть). Я принялся выяснять, как себя ведет данная функция. Честно говоря, я в шоке. Люди добрые, будьте так милостивы, тупо (или умно) вычислите мне $f^{(n)}(x \cdot \arctg(x))$. Достало выкидывать на ветер время.

[Someone]

Да зачем Вам морока с этими производными? Вам же Brukvalub подсказал, как делать: разлагаете в ряд функцию $(\arctg x)'=\frac 1{1+x^2}$ (а это всего-навсего геометрическая прогессия), проинтегрировав почленно, получаете разложение $\arctg x$, потом умножаете не $x$...

[Cobert]

Ааааа... А мне спросони показалось, что нужно арктангенс по отдельности проинтегрировать, а потом завязать это с иксом (тоже проинтегрировав)... Ну, попробую...