2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Замученный Маклореном
Сообщение25.03.2008, 23:05 
Аватара пользователя
Товарищи, не могу справиться с такой функцией, которую нужно разложить в ряд Маклорена:

$f(x)=x\cdot \arctg(x);$

\mbox{А если более конкретно:}

$f^{(n)}(x)=?$

Все задания курсовой решил, а этот последний что-то вообще не идет :(

 
 
 
 
Сообщение25.03.2008, 23:06 
Аватара пользователя
Проще разложить производную арктангенса, а затем почленно проинтегрировать разложение и т.п.

 
 
 
 
Сообщение25.03.2008, 23:18 
Аватара пользователя
Да... заниматься мне матаном и заниматься... Немаленький придется проделать путь, чтобы привести свой мозг в порядок...

Спасибо!

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 17:56 
Аватара пользователя
Честно говоря, поначалу мне казалось, что это я опять ошибки делаю, а задание легкое, но с еще десяток попыток вычислить хотябы $f^{(n)}(\arctg(x))$ довели меня до ручки (до МатКада, тоесть). Я принялся выяснять, как себя ведет данная функция. Честно говоря, я в шоке. Люди добрые, будьте так милостивы, тупо (или умно) вычислите мне $f^{(n)}(x \cdot \arctg(x))$. Достало выкидывать на ветер время.

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 18:03 
Аватара пользователя
Да зачем Вам морока с этими производными? Вам же Brukvalub подсказал, как делать: разлагаете в ряд функцию $(\arctg x)'=\frac 1{1+x^2}$ (а это всего-навсего геометрическая прогессия), проинтегрировав почленно, получаете разложение $\arctg x$, потом умножаете не $x$...

 
 
 
 
Сообщение26.03.2008, 18:08 
Аватара пользователя
Ааааа... А мне спросони показалось, что нужно арктангенс по отдельности проинтегрировать, а потом завязать это с иксом (тоже проинтегрировав)... Ну, попробую...

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group