Найти матрицу перехода

[serval]

Дано

$x^\prime=1+1-1$

$y^\prime=(x-1)+(y-1)-(z-1)$

$z^\prime=\frac{1}{2}(x-1)(x-2)+\frac{1}{2}(y-1)(y-2)-\frac{1}{2}(z-1)(z-2)$

Можно ли считать $(x,\ y,\ z)$ и $(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$ различными базиспми?

Если можно, то как найти матрицу перехода от базиса $(x,\ y,\ z)$ к базису $(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$ ?

[alcoholist]

serval в сообщении #1088183 писал(а):

Можно ли считать $(x,\ y,\ z)$ и $(x^\prime,\ y^\prime,\ z^\prime)$ различными базиспми?

Базисами в каком пространстве?
Если штрих -- это производная, а пространство -- каких-нибудь дифференцируемых функций, то нет

[serval]

Нет, штрих - лишь символ. Пространство векторное.

[Sicker]

serval
Матрица существует только для линейных базисов.

[serval]

То есть, в данном случае, - не существует.
Спасибо.

[svv]

$x, y, z$ — это в исследованиях servalа обычно целые числа.
serval, исправьте, если я ошибся.

[serval]

Вы не ошиблись. Именно так.

[alcoholist]

serval
повторю вопрос:

alcoholist в сообщении #1088209 писал(а):

Базисами в каком пространстве?

судя по умножению и сложению с единицей, это пространство по меньшей мере кольцо с единицей

[serval]

Меня интересует лишь матрица перехода. Если интересно, то могу объяснить почему. Но это будет немного другая тема.

[alcoholist]

serval в сообщении #1088234 писал(а):

Меня интересует лишь матрица перехода.

1) если пространство не трехмерно, то базис не может состоять из трех векторов
2) в линейном пространстве (без дополнительной структуры) не определено произведение элементов

[serval]

В данном случае, пространство трехмерно и в нем определено скалярное произведение.

[alcoholist]

serval в сообщении #1088236 писал(а):

В данном случае, пространство трехмерно и в нем определено скалярное произведение

что я клещами тяну постановку...
3) в этом пространстве должен быть вектор $\mathbf{1}\in V^3$ (как у вас $x'$).
Означает ли это, что фиксировано вложение основного поля $\mathbb{K}\to V^3$?
4) как с помощью скалярного произведения $V^3\times V^3\to \mathbb{K}$ определить произведение элементов векторного пространства $V^3\times V^3\to V^3$?

[serval]

Это мне самому нужно понять. Прошу тайм-аут.