Математика и азартные игры

[Евгений Машеров]

gomomorfizm в сообщении #1087881 писал(а):

Евгений Машеров
Т.е. казино в выигрыше потому что эта система не с нулевой суммой? Иными словами, верно ли, что если два человека начнут играть в орлянку на деньги, а при выпадении монеты на ребро банк будет переходить к третьему, то на какой-либо конечной партии последний оставит их без денег?
Что за решающее правило в блекджеке, опишите, пожалуйста, поподробнее.

Ну да. В европейской рулетке из 37 вариантов один в пользу казино, то есть при ставке единица на цвет или чётность средний выигрыш $2 \frac{18} {37} \approx 0.973 $, и это 2.7% в пользу казино, при такой же ставке на зеро средний выигрыш $36 \frac 1 {37}$ и то же самое. Аналогично, державшие игру в штосс ("Пиковая дама" или Лермонтов, и другие тогдашние литераторы) в начале XIX века банкомёты имели статистическое преимущество оттого, что если выбранная банкомётом карта выпадала налево, то он считался выигравшим без выкладывания следующей карты направо (где выигрыш понтёра, играющего против банкомёта), так что если подряд выпадали карты выигрышная для банкомёта и для понтёра, выигрывал банкомёт, и это давало ему статистическое преимущество около $\frac 1 {13}=7.7%$
Под решающим правилом понимается инструкция, прикупать ли карты к имеющимся. Игрок вправе руководствоваться интуицией или суевериями, и даже если у него есть подобное правило - не обязан его формулировать явно или всегда ему следовать. Дилер же, во избежание сговора с игроком и умышленного проигрыша тому, должен выполнять требования хозяина казино, прикупая, если число очков на руках меньше установленного инструкцией и отказываясь от прикупа, если достигнута нужная величина (17 очков, но эта величина может зависеть от конкретного казино, а также быть особо оговорено, что при тузе и шестёрке прикупать должно, поскольку туз может считаться и в 1, и в 11 очков; для русского "очко" соответствующие значения могут быть иными). В то же время игрок может руководствоваться сложными правилами, основанными на подсчёте вышедших из колоды карт, например, такими, как герои фильма "21", присваивавшими значения +1 картам от двойки до шестёрки, -1 десяткам, картинкам и тузам и 0 прочим. Чем больше сумма, тем выше шансы игрока, и он ставит больше, при отрицательной шансы дилера выше, и игрок пасует или играет по маленькой (данная система считается несовершенной и устаревшей, но лучшие слишком сложны для обычного игрока). Следует отметить, что частая тасовка колоды эффективность таких систем резко снижает.

-- 04 янв 2016, 13:02 --

При исправной рулетке с честным и квалифицированным персоналом выигрывает казино. Игрок может эксплуатировать в свою пользу неисправность рулетки, вступить в сговор с крупье или применять иные мошеннические приёмы
http://igraruletka.com/moshennichestvo_ ... om_ruletki
Некоторые из них формально не нарушают правил, например, если о закрытии ставок объявляют уже после запуска шарика, так как владелец жаден и желает увеличить количество игр за смену. Но по сути это мошенничество. Точно так же нет законного требования объявить о дефекте колеса, и не может быть юридического преследования выигрывающего так игрока. Но по сути это обман.

[Yadryara]

provincialka в сообщении #1087960 писал(а):

А вы профессиональный игрок?

Бывший, разумеется. С 2009-года не играю, поскольку в России действует соответствующий запрет. А тащиться за тридевять земель лень.

Alexandr в сообщении #1087966 писал(а):

Один из примеров моделирования, можно поэкспериментировать: Моделирование игры в рулетку

Ну это всё опять-таки тривиальные вещи. Это всё-та же мат. модель с идеальной рулеткой. Да, сказано про возможность поздних ставок(именно поздних, а не опоздавших), но не сказано, как эту возможность использовать.

Евгений Машеров в сообщении #1087969 писал(а):

В европейской рулетке из 37 вариантов один в пользу казино, то есть при ставке единица на цвет или чётность средний выигрыш $2 \frac{18} {37} \approx 0.973 $, и это 2.7% в пользу казино, при такой же ставке на зеро средний выигрыш $36 \frac 1 {37}$ и то же самое.

Ну вот ещё один пример устоявшегося некорректного определения. Здесь вместо "выигрыш" нужно писать "выплата".

Игрокам морочат голову. Он поставил 1000, ему говорят:" Заберите Ваш выигрыш — 973". Какой же это выигрыш, он ведь проиграл 27.

Поэтому лучше говорить "выплата — 973". А выигрыш — это выплата минус ставка.

Евгений Машеров в сообщении #1087969 писал(а):

Некоторые из них формально не нарушают правил, например, если о закрытии ставок объявляют уже после запуска шарика, так как владелец жаден и желает увеличить количество игр за смену.

Возможно, не только в этом дело. Игроку показывают: вот мол, дилер уже запустил и шарик, и колесо, и далее в процесс вмешиваться не будет, что выпадет, то выпадет, всё по-честному, смело можешь ставить.

Евгений Машеров в сообщении #1087969 писал(а):

Но по сути это мошенничество.

Это Ваше субъективное ви́дение или есть какие-то аргументы?

[Yadryara]

AV_77
Посмотрел материал по Вашей ссылке более внимательно.

Цитата:

Хронометристика (хронометраж) колеса в рулеточной игре – это один из способов получения игроком преимущества перед казино. Его суть заключается в том, чтобы предугадать результат падения шарика, оценивая скорости вращения колеса и шарика во время запуска и принимая во внимание положение шарика относительно колеса в определённый момент времени.

Выделение моё. Автором статьи упущены важнейшие моменты.

1. Во время запуска скорость на глаз оценить почти нереально: шарик, как правило, вращается, как бешеный. А вот незадолго до закрытия ставок, когда он уже существенно замедлился, вполне можно. Естественно, при многократной, порой многомесячной, тренировке глазомера.

2. Ни слова не сказано про отбойники. А это важнейший ориентир.

3. Ни слова не сказано про автоматические рулетки. Я знавал рулетки, где колесо вращалось не только всё время в одном направлении, но и с постоянной скоростью. И это был не глюк, не дефект, а особенность конструкции. Марку рулетки могу назвать, если только не сочтут за рекламу. Естественно, это сильно облегчает задачу хронометристу.


Да и формулировка того приёма здесь более аккуратная "заведомо поздние ставки". Те самые, которые я назвал опоздавшими. Конечно же, это мошеннический приём — ставить, когда выпавший номер уже известен. Это совершенно даже и не прогноз.

Поздняя ставка, о которой я говорил — ставка за 1-3 секунды до автоматического закрытия ставок. Именно тогда скорость шарика уже достаточно низка и примерно понятно его дальнейшее поведение. Но задача это всё равно очень сложная и принципиально другая.

[gomomorfizm]

Yadryara
Вы профессиональный игрок, судя по вашим словам. По итогам всех ваших походов в казино, вы остались в плюсе? По какой стратегии вы играете?

-- 04.01.2016, 18:15 --

Евгений Машеров
Возможно глупый вопрос, но как рассчитывается процент перевеса диллера ? И по какому принципу Торп строил свое лучшее решающее правило?

[mustitz]

Евгений Машеров в сообщении #1087731 писал(а):

в теории игр рассматривается (сильно упрощённый) покер, можно такие примеры найти в курсах исследования операций. Но специальных пособий для игроков я не встречал.

Самая математическая книга по покеру — The Mathematics of Poker, Bill Chen, Jerrod Ankenman. В частности, там приведено решение push-fold игры для двух игроков. Но покер (холдем в частности) вряд ли безусловно можно отнести к азартным играм.

[Korvin]

Lia в сообщении #1088000 писал(а):

Korvin в сообщении #1087999 писал(а):

Не удивлюсь, если свободный разговор не перекинется на прогноз валютных (или биржевых) курсов/индексов.

Вы решили этому помочь?

На то и свободный полет. И на мой взгляд вопрос более интересен, и уж тем более практичен, чем попытка угадать, какой порядок следования цифр в рулетке города Н. был запрограммирован в точке сингулярности за мгновение до Большого Взрыва.

[Lia]

Korvin В данный момент обсуждение вполне активно идет в другом русле. Дождитесь, когда оно исчерпает себя или создайте свою тему. Вторжение поперек разговора и невежливо, и классифицируется нехорошими словами.

[Korvin]

Lia в сообщении #1088018 писал(а):

Korvin В данный момент обсуждение вполне активно идет в другом русле. Дождитесь, когда оно исчерпает себя или создайте свою тему. Вторжение поперек разговора и невежливо, и классифицируется нехорошими словами.

Прошу прощения за офтоп. Счел имхо что между бинарными опционами и рулеткой много аналогий, в частности там и там предлагаются стратегии, основанные на мартингейле.

[Yadryara]

gomomorfizm в сообщении #1088006 писал(а):

Вы профессиональный игрок, судя по вашим словам. По итогам всех ваших походов в казино, вы остались в плюсе?

Разумеется, в плюсе. Иначе какое право я имел называться профессионалом.

gomomorfizm в сообщении #1088006 писал(а):

По какой стратегии вы играете?

Упрощённо говоря, я хронометрист. Прочитайте внимательнее мои сообщения, особенно последние.

Korvin в сообщении #1088036 писал(а):

Счел имхо что между бинарными опционами и рулеткой много аналогий, в частности там и там предлагаются стратегии, основанные на мартингейле.

Мартингейл — в топку. Это вроде бы всем здесь давно понятно.

[gomomorfizm]

Yadryara

Цитата:

В 1980-х, Уолтер вывел тактику ставок на предвзятом колесе на совершенно новый уровень – он собрал команду игроков, чтобы вместе “кинуть” казино на большую сумму денег. Получив большую группу игроков, чтобы играть на “кривом” колесе вместе, он был в состоянии экспоненциально увеличить свой ​​выигрыш в рулетку.
Неизвестно точно, сколько команда Уолтера выиграла, хотя сумма, по оценкам, была где-то между $ 3,6 млн. и $ 5 миллионами. Благодаря успеху его команды, многие казино сегодня в таких популярных игорных центрах как Лас-Вегас и Атлантик-Сити используют рулетки с “низкопрофильными колесами”, которые усложняют обнаружение любой предвзятости колеса игроками.

Скажите, почему экспоненциально?

[Евгений Машеров]

Мартингейл есть способ разориться, до последнего момента полагая себя самым умным.
Положим, что удваивают ставку не более, чем 4 раза (то есть последняя в 8 раз больше начальной), неважно, это алгоритм стратегии требует или ограничение на сумму ставки. Тогда проигрыш в серии состоится, если подряд будет 4 проигрыша, общая сумма проигранного 15 (здесь и далее начальная ставка принята 1), и это случится с вероятностью $(\frac {19}{37})^4\approx 6.95%$, а с вероятностью 93.05% будет выиграна единица. Итого средний проигрыш 0.113. Считая среднюю длину серии до выигрыша единицы или полного проигрыша 2, получим, что мартингейлер за один раз проигрывает 5.65% ставки или в 2.09 раза больше, чем при "наивной" игре без хитрых систем.
Причина этому очевидна - игрока "разводят" на высокие ставки, уверяя, что "по системе" он отобьёт прежние проигрыши. Но мартингейл сокращает лишь вероятность проигрыша, опережающе увеличивая его величину.

[Yadryara]

gomomorfizm в сообщении #1088050 писал(а):

Скажите, почему экспоненциально?

Видимо, потому, что автор этой статьи не понимал значение слова "экспоненциально". Надо было сказать "в разы".

[gomomorfizm]

Евгений Машеров
Вы не ответили на мой вопрос про блекджек.

[Евгений Машеров]

А Вас не затруднит поискать самому? Таких систем много, есть многочисленные пособия, в том числе и переведенные на русский. Сравнивать их не могу, ни теоретически не исследовал, ни сам по ним не играл. Для начала загляните в Википедию, там есть ссылки на литературу.

[Lia]

Korvin Предупреждение за продолжение оффтопа. Оффтоп отделен в Карантин.