Метод теоретической физики. Опыт.

[jurij]

Данный материал является исправленным и дополненным с учетом высказанных замечаний темы "Метод теоретической физики", опубликованной ранее 05.07.2015.

Метод теоретической физики. Опыт. (Часть 1.)


Введение.

Не секрет, что профессиональное физическое сообщество относится к философии вообще и философским вопросам физики в частности, достаточно прохладно. Наверное, по этой причине представления физиков о методе, определяющем их профессиональную деятельность, имеют преимущественно утилитарный характер. Так, например, согласно названию весьма известной среди физиков-профессионалов книги «Методы теоретической физики» [1], ее авторы (Ф.М. Морс и Г. Фешбах) считают, что суть этого метода сводится к совокупности математических приемов в решении физических уравнений. Справедливости ради следует отметить, что и философов проблемы этого метода интересует мало. Поиск на эту тему в Интернете дает, по сути, единственный результат - лекцию «О методе теоретической физики» [2], которую еще в 1933 году прочел в Оксфорде вовсе не философ, а физик Альберт Эйнштейн. Как физик, свое отношение к этому вопросу он определил в самом начале лекции: «Если вы хотите узнать у физиков-теоретиков что-нибудь о методах, которыми они пользуются, я советую вам твердо придерживаться следующего принципа: не слушайте, что они говорят, а лучше изучайте их работы… работающий физик, … все размышления о структуре теоретической науки, вероятно, передоверит гносеологам».
Такое отношение к этому вопросу среди физиков весьма распространено и отчасти оправдано. Оправдано потому, что сейчас этот метод воспринимается скорее как философский аспект теоретической физики, чем совокупность правил, определяющих процедуру описания Природы в форме физических теорий. Считается, поскольку эти теории являются продуктами творческой деятельности человека, то процедура их создания и компоненты их составляющие, какой либо регламентации и рациональному осмыслению не подлежат. «…эти последние (фундаментальные законы физики) суть свободные творения человеческого разума, которые не могут быть априори оправданы ни природой этого разума, ни каким-либо другим путем. Эти фундаментальные понятия и законы, которые дальше не могут быть сводимы, образуют неотъемлемую часть теории, которая не поддается рациональной трактовке» [2].
На самом деле это не так. Метод, посредством которого физики изучают и описывают окружающую реальность, безусловно, существует. В противном случае сложно объяснить, почему, несмотря на разнообразие историй возникновения конкретных физических теорий, для всех их можно указать единую структуру и процедуру, в рамках которой они могут быть сформулированы [3]. Другой вопрос, что сейчас этот метод является сугубо интуитивным. Его основные понятия физическая величина, опыт, физический закон, теория…, сейчас в физике [4] не определены, т.е., являются интуитивными понятиями. А те определения, которые можно найти в других источниках, например [5], [6] являются сугубо утилитарными и никак не связанными друг с другом и методом (теоретической физики) элементами которого они являются.
Целью настоящего исследования является попытка упорядочить современный метод теоретической физики. В первой, предлагаемой в данной статье части «Метод теоретической физики. Опыт», рассматривается место и роль опыта в этом методе.
Применительно такой цели можно было бы заметить, что неупорядоченность современного метода теоретической физики никак не мешает физикам создавать свои теории. А что касается методологии этой науки то, как заметил в своей лекции [2] Эйнштейн, это вопрос скорее философии. А она, как известно, сколько-нибудь существенного влияния на развитие физики не оказывает, скорее наоборот. Потому, если кому и будет интересным такое исследование, то не физикам, а философам.
На это можно возразить, что иметь упорядоченную систему взглядов всегда предпочтительнее, чем неупорядоченную. Предпочтительнее, в том числе и потому, что с методом теоретической физики, точнее с его нынешней неопределенностью связан ряд вполне конкретных проблем этой науки. В разделе «Электричество и гравитация» будет рассмотрена проблема тождественности гравитационного и электрического взаимодействий. В современной физике такая проблема не обозначена потому, что в силу неопределенности современного метода ее сейчас нельзя даже внятно сформулировать. Но это не значит, что она не существует. В данном исследовании будет показана суть этой проблемы и рассмотрены ее некоторые аспекты.
Предварительно рассмотрим суть современного метода теоретической физики и место в нем опыта. Поскольку иных работ, кроме лекции Альберта Эйнштейна «О методе теоретической физики», более близких к существу этого вопроса нет, будем считать, что именно в ней изложены его основные положения. Согласно этой работе современный метод теоретической физики можно квалифицировать как априорный, интуитивно-математический. Априорный потому, что опыт в нем сразу выносится за рамки метода. Эйнштейн заявляет: «… я считаю в известном смысле оправданной веру древних в то, что чистое мышление в состоянии постигнуть реальность». Природа, по его мнению, устроена так, что в основе ее познания должен быть не опыт, а математика: «Весь предшествующий опыт убеждает нас в том, что природа представляет собой реализацию простейших математически мыслимых элементов. Я убежден, что посредством чисто математических конструкций мы можем найти те понятия и закономерные связи между ними, которые дадут нам ключ к пониманию явлений природы» [2]. Еще более радикальную позицию в этом вопросе занимает Вернер Гейзенберг. Комментируя в [7] взгляды Эйнштейна, он замечает: «Тот факт, что в физике природу можно описать посредством простых математических законов, учит нас тому, что мы имеем здесь дело с подлинными чертами реальности, а вовсе не с тем, что мы в некотором смысле, слова изобрели сами. Примерно это соображение имел в виду Эйнштейн, принимая догматический реализм в качестве основы естествознания. Квантовая теория служит примером возможности объяснить природу посредством простых математических законов, без этой (материальной) основы».
То есть, по мнению этих уважаемых ученых, математика для физики это не, сколько инструмент описания Природы, а некий Универсум, который эту Природу, в форме «простых математических законов», заведомо содержит. Именно математические законы, а не то «что мы в некотором смысле, слова изобрели сами», являют «подлинные черты реальности». Поэтому для познания Природы ничего кроме математики не требуется. Опыт для (теоретической) физики если и необходим, то лишь как верифицирующая процедура: «Опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики». В процессе создания этих конструкций ему отводится роль лишь подсказки интуиции исследователя: «Опыт может подсказать нам соответствующие математические понятия, но они, ни в коем случае, не могут быть выведены из него» [2].
Исключение опыта из процедуры формулирования физической теория приводит к тому, что такая теория будет опираться лишь на интуицию исследователя и аксиомы математики, которые, очевидно, не тождественны постулатам физики. Именно по этой причине математика всегда индифферентна к физической сути предмета своего описания. Как следствие, формальная корректность теории не является гарантией ее соответствия опыту. Любая созданная в рамках математико-интуитивного метода конструкция теоретической физики обязательно нуждается в проверке опытом.
Однако, чтобы сопоставить какую-то теоретическую конструкцию с опытом необходимо очевидно чтобы и то и другое было описано одним и тем же языком. Поэтому исследование начнем с выяснения, что является языком теоретической физики.



Язык теоретической физики.

Чтобы выяснить каким языком теоретическая физика формулирует свои задачи, сначала выясним, в чем собственно суть (метода) этой науки. Для этого рассмотрим простой опыт: возьмем два кусочка пластилина и взвесим их. Пусть их веса будут равными 2 гр. и 3 гр. Сложим эти числа: $2 + 3 = 5$ грамма. Слепим вместе два кусочка пластилина в один и взвесим его. Получим 5 грамм. Преобразуем соотношение $2 + 3 = 5$, в соотношение: $5 - 3 = 2$. Отщипнем от кусочка пластилина весом 5 грамм кусочек весом 3 грамма. Взвесим остаток, получим кусочек весом 2 грамма.
Из этих опытов и вычислений следует, что взвешивание, это не только способ отобразить вес тел количественно, в форме числа. Такое, отображение позволяет затем заменить действия с этими телами в опыте, математическими действиями с их количественными (числовыми) мерами. Нетрудно заметить, что собственно к такой замене и сводится суть метода теоретической физики, как впрочем, и любой другой формализованной науки:

метод теоретической физики – это способ изучения реальности, в котором реальные тела и их отношения друг к другу заменены их количественными мерами и математическими действиями с ними.

Из такого определения следует, чтобы метод теоретической физики можно было применить для изучения реальности, эту реальность необходимо отобразить в форме, к которой применим аппарат математики. Собственно так и определяет цель (метода) теоретической физики Эдвин Маделунг [8]: «Теоретическая физика пользуется математическим аппаратом для описания эмпирических закономерностей, обнаруживаемых в явлениях природы. Для этого необходимо отображение чувственно воспринимаемого материала в некоторую математическую схему… Так как она (схема) в конечном счете состоит из одних лишь чисел, то в теоретической физике, следовательно, речь идет об отображении мира в некоторую систему чисел».
Сразу заметим, что это определение не совсем точно потому, что теоретическая физика отображает реальность вовсе не в числах. Числа в математике определяются посредством аксиом Пеано [9], т.е. вне опыта, а потому ни они сами, ни математические конструкции из них построенные, применительно к опыту никакого смысла не имеют. Отсюда, утверждение Эйнштейна: «…опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики» [2], если и имеет смысл то лишь для «математических конструкций физики». Чем отличаются просто математические конструкции от математических конструкций физики, Эйнштейн не уточняет, полагая, что это интуитивно понятно.
Чтобы не полагаться на интуицию, сразу определим, что физические соотношения отличаются от математических тем, что составлены не из чисел, а из физических величин. То есть, в отличие от математики теоретическая физика описывает свои задачи посредством физических величин, а не чисел. Поэтому вопрос, что такое физическая величина является вопросом языка этой науки, т.е. одним из ее фундаментальных вопросов.
Увы, но в современной физике [4] физическая величина, как понятие не определяется. А если где и определяется (например, в [10]), то сугубо утилитарно. Чтобы выяснить, что сейчас подразумевается под физической величиной, обратимся к статье «Измерение» [4], где она упоминается как понятие. «Измерение, последовательность экспериментальных и вычислительных операций, осуществляемых с целью нахождения значения физической величины, характеризующей некоторый объект или явление. …Найденное значение измеряемой величины представляет собой произведение отвлеченного числа (числового значения) на единицу данной величины». То есть, физическая величина, этой некий формальный объект, который «характеризует некоторый (реальный) объект или явление». Структурно он «представляет собой произведение отвлеченного числа (числового значения), на (размерную) единицу данной величины».
Что касается числового значения физической величины, то оно определяется в «…процедуре сравнения измеряемой величины с однородной величиной, принятой за эталон (единицу)» [11]. В физике такое сравнение осуществляется в специальных опытах, посредством стандартных устройств, которые называются измерительные приборы. Здесь:

измерительный прибор – это материальное устройство, позволяющее измеряемое свойство тела сопоставить с суммой его единичных (эталонных) частей [3].

Например, определение веса тела с помощью рычажных весов сводится к подбору такого количества разновесов, которые в сумме притягиваются Землей с той же силой, что и само тело. Результатом этого сравнения будет результат подсчета единичных частей, содержащихся в этих разновесах, некое отвлеченное число, которое в безразмерной форме (в штуках) будет отображать результат измерения. Такое число, в форме показаний соответствующего измерительного прибора, является результатом измерения любой физической величины. То есть, измерение, как процедура сравнения отображает состояние и свойства окружающий нас тел в виде множества неотличимых друг от друга положительных безразмерных чисел.
Чтобы отличать результаты измерений различных физических величин этим числам присваивают физическую размерность, которая формально, в виде алгебраического соотношения, отображает суть измеряемой физической величины. Процедурно такое отображение осуществляется посредством опыта, в котором эта величина вводится как понятие. Например, электрический заряд, как физическая величина, водится через опыт Кулона. Из этого опыта следует, что сила, с которой взаимодействуют заряды, равна: $F = q_1q_2/r^2. $ Из этого соотношения сущность «электрический заряд», можно формально выразить через сущности опыта Кулона (сила, расстояние), так: электрический заряд = (расстояние) x (сила)^1/2. То есть,

физическая размерность это способ формального отображение сути физической величины посредством сущностей опыта, в котором она вводится как понятие [3].

Если для какой-либо величины нельзя указать такой (определяющий) опыт, т.е. ее суть нельзя свести к другим (более простым) сущностям, такую величину определяют путем прямого указания на ее эталон. Например, метр – это расстояние между двумя рисками, которые нанесены на платино-иридиевом стержне, который хранится… Таких несводимых понятий в физике три: масса, длина и время. Названия эталонов этих величин (килограмм, метр, секунда) используются в качестве их независимой размерности. Масса (M), длина (L) и время (T) являются исходными сущностями физики, т.е. сущностями, посредством которых выражается суть всех остальных физических величин. Формально это выражается в том, что размерность любой физической величины имеет вид произведения трех, взятых в соответствующей степени, независимых размерностей: $[F] = [M^\alpha L^\beta T^\gamma] $ . Если же теория оперирует безразмерными, т.е. определяемыми вне опыта величинами, то такая теория в опыте не нуждается вовсе. Например, справедливость утверждений математики проверяется не в опытах, а специальных логических процедурах, называемых теоремами.
Размерность физической величины является формальным объектом, что позволяет присваивать ее числам и другим математическим объектам, посредством умножения. Положительное размерное число является простейшей формой физической величины. Она позволяет отобразить такие свойства тел как инертная и гравитационная массы, абсолютная температура и др. Однако есть свойства, которые в такой форме отобразить не удастся.
Например, из опытов по электризации следует, что если у электрически нейтрального тела отобрать заряд одного типа, то тело приобретет такой же по величине заряд другого типа. Это следует из того, что если телу вернуть отобранный заряд, то оно вновь станет электрически нейтральным. Формально эти действия опыта можно описать так:$ 0 - (-q) = (+q); 0 - (+q) = (-q); (+q) + (-q) = 0. $Здесь $(+q), (-q)$ - положительные и отрицательные числа, меры двух типов электрических зарядов. То есть, свойства электрических зарядов двух различных типов соотносятся так, как свойства положительных и отрицательных чисел.
Кроме того, есть свойства (сила, скорость), меры которых существенно зависят от направления их измерения. Чтобы формально отобразить эту особенность используются ориентированные математические объекты - вектора.
Как объект математического анализа, физическая величина обладает всеми свойствами своего исходного (скаляр, вектор) математического объекта с одним отличием. Физические величины одного формального типа, но имеющие отличную размерность, не обладают свойством аддитивности, что является формальным признаком их различия.
Таким образом, физическая величина, как основной элемент языка теоретической физики, это объект математического анализа, который своим модулем (положительное число), формальным типом (скаляр, вектор…) и присвоенной ему физической размерностью формально отображает количественную меру, свойства и суть наблюдаемых в опыте свойств тел и их отношений друг к другу.

Продолжение в ч.2


1. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики. М., ИЛ, 1958.- 931 с.
2. Эйнштейн А., О методе теоретической физики, «Собрание научных трудов». Том 4 -М.: Наука, 1967 - 600с.
3. Волков Ю., Физика ХХ века. Проблемы и альтернативы. Из-во «OmniScriptum GmbH & Co. KG», 2013. -119 с.
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?p=66243#6624, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog ... 13160.html
4. Физический энциклопедический словарь, под редакцией А.М. Прохорова, М., «Советская энциклопедия», 1984, 943с.
5. Википедия, https://ru.wikipedia.org/
6. Академик, http://dic.academic.ru/
7. Гейзенберг В., Физика и философия. Часть и целое: Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. с.43
8. Маделунг Э., Математический аппарат физики: М:,1963г., "Физматлитература", 618с.
9. Джеймонат Л., Труды Пеано и их место в итальянской культуре. (Пер. с ит. М. А. Мигдал. //Вопросы естествознания и техники. № 1, 1984).
10. Бурдун Г. Д., Базакуца В. А. Единицы физических величин. — Харьков: Вища школа, 1984, 208с.
11. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.
12. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
13. Липкин А.И. Существует ли явление «редукции волновой функции», УФН, 2001, Т.171, №4, с.437-441.
14. Фок В.А. Критика взглядов Бора на квантовую механику. УФН, т. XLV, вып.1, 1951г.
15. Справочник по физике, под редакцией Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, 1977, М.: из-во «НАУКА», 942 с.

[jurij]

Метод теоретической физики. Опыт.
Часть 2.

Опыт и закон.

В физике [4] понятие опыт (эксперимент) не определяется. В Большой Советской Энциклопедии (БСЭ) [12] дается определение: "Эксперимент (от лат. experimentum — проба, опыт), метод познания, при помощи которого в контролируемых и управляемых условиях исследуются явления действительности. Отличаясь от наблюдения активным оперированием изучаемым объектом, Э. осуществляется на основе теории, определяющей постановку задач и интерпретацию его результатов".
Главный недостаток этого определения состоит в том, что из него никак не следует, почему «Опыт остается единственным критерием пригодности математических конструкций физики». То есть, как действия и результаты опыта можно сопоставить с той или иной теоретической конструкцией физики, непонятно.
Очевидно, чтобы сопоставить теорию и опыт необходимо, чтобы они изъяснялись одним языком. Выше было показано, что основой языка теоретической физики является физическая величина. Поэтому определим посредством этого языка и физический опыт. При этом будем исходить из того, что опыт это метод научного познания. А отличие этого метода от любых других Д.И. Менделеев определил очень просто: «наука начинается там, где начинают измерять». С учетом этого суть физического опыта определим так:

физический опыт есть способ наблюдения за физическим явлением путем измерения физических величин это явление определяющих [3].

То есть, физический опыт, это ни сколько действия (сжать, нагреть, смешать…), которые позволяют воспроизвести изучаемое явление, а измерения, которые позволяют отобразить эти действия и результат опыта количественно. При этом неважно, это искусственно воспроизводимое (в лаборатории) или естественным образом происходящее в природе явление. Если наблюдение за ним осуществляется посредством измерительных приборов, то такое наблюдение будет физическим опытом.
Некоторые авторы [13], [14] предлагают считать отличительным атрибутом опыта (эксперимента) процедуру приготовления объекта исследования. Однако при этом следует помнить, что суть физического явления объективна, а значит, никакими действиями (приготовлениями) не может быть изменена. Например, если менять давление в сосуде, где кипит вода, или растворять в ней какие-то вещества, то это приведет к изменению температуры кипения. Но это совсем не значит, что этими действиями мы меняем суть явления кипения. Поэтому всевозможные лабораторные приготовления есть не что иное как создание условий для возникновения изучаемого явления, в которых наиболее удобно проводить измерения.
В рамках физического опыта решаются две задачи. Первая, это квалификация изучаемого явления. То есть, определение физических величин, которые определяют явление, и, соответственно, подлежат измерению. Решение этой задачи, наряду с созданием условий для возникновения изучаемого явления (в лабораторных опытах), определяет всю техническую подготовку опыта.
И вторая, собственно основная задача опыта, это задаче формального отображения явления. В ее рамках посредством измерений явление отображается в виде совокупности чисел, результатов измерений физических величин, это явление определяющих.
Связь между результатами измерений опыта может быть отображена в виде таблицы, графика или математического соотношения. Отображения фундаментальных явлений Природы в форме простых математических соотношений, получили названия физических законов. То есть,

физический закон это способ формального отображение явления, в котором описывается процедура проведения опыта, в котором явление наблюдается, и количественная форма связи физических величин это явление определяющих [3].

Например, закон Кулона: $F = q_1q_2/r^2.$ Состав физических величин, образующих эту запись формально отображает процедуру проведения опыта Кулона. То есть, чтобы воспроизвести этот опыт необходимо измерить заряды двух тел $q_1$ и $q_2$, расстояние между ними $r$, и силу $F$ на них действующую. Математическая формула закона будет указывать, как будут соотноситься результаты этих измерений количественно.
Очевидно, что посредством процедуры опыта могут быть отображены любые, а не только фундаментальные явления. Важным здесь является то, что явление или процесс отображаются формально и объективно. То есть,

физический опыт - это фундаментальная процедура метода теоретической физики, в которой посредством измерений реальность отображается объективно и в той же форме, в которой теоретическая физика отображает реальность в своих конструкциях.

Именно это свойство отображения опыта (единство формы и объективность) делает его фундаментом этой науки, поскольку дает возможность сопоставлять ее конструкции с реальностью.
Условие соответствия отображения опыта реальности, в частности соответствия физического закона явлению, которое он описывает, можно сформулировать так:

Закон, описывающий явление, должен записываться строго в рамках тех физических величин, которые измеряются в опыте, воспроизводящем это явление [3].

То есть все физические величины, образующие запись закона, должны быть строго значимыми относительно измерений опыта, в котором воспроизводится описываемое законом явление.
Требование соответствия закона и опыта сейчас не оговаривается, а лишь подразумевается. Можно предположить, что оно сводится к следующему: математическая запись закона соответствует опыту, если она формально корректно и численно правильно описывает его результат. То есть, физический закон рассматривается сейчас лишь как описание результата опыта, но не явления, которое в этом опыте воспроизводится. То, что это не одно и то же и в чем издержки такого представления можно показать на следующем примере.
Закон всемирного тяготения часто записывают в терминах инертных масс взаимодействующих тел $F = \gamma m_1m_2/r^2.$ Такая запись является формально корректной и правильно описывает результаты опыта (Кавендиша). Но она не отвечает условию соответствия формы записи закона и опыта. Запись содержит величину (гравитационную постоянную), значение которой в опыте не измеряется. Как следствие, запись неверно описывает и само явление - из нее следует, что инертность и гравитация это тождественные свойства материальных тел.
Физическое явление может быть отображено как посредством опыта, так и теории. Рассмотрим их отличия. Например, явление взаимодействия двух электрических зарядов, посредством измерений опыта (Кулона) отображается так $F = q_1q_2/r^2$. И это же взаимодействие описывается так $F = q_1E$, где E – напряженность электрического поля в точке расположения заряда $q_1$.
Из определения закона следует, что закон Кулона ничего, кроме процедуры опыта Кулона и того, как соотносятся результаты, проводимых в нем измерений, не описывает. Потому из него никак не следует способ, каким осуществляется взаимодействие электрических зарядов.
Второе описание, это попытка ответить на этот вопрос. Фарадей предположил, что вокруг электрических зарядов существует электрическое поле, посредством которого осуществляется их взаимодействие. Такое, опирающееся на субъективное представление о сути явления описание, это описание теории. Его нельзя квалифицировать в качестве объективного физического закона потому, что по мере развития наших представлений о явлении, описывающие его теории будут меняться. Закон же Кулона, в силу своего объективного содержания, будет оставаться неизменным.


Электричество и гравитация.

Запишем (для простоты в скалярной форме) закон взаимодействия электрически заряженных тел Кулона и всемирного тяготения Ньютона:

$F = q_1q_2/r^2;$ (1)

$F = g_1g_2/r^2.$ (2)

Где:
$q_1 , q_2$ – электрические заряды взаимодействующих тел;
$g_1 , g_2$ – гравитационные массы взаимодействующих тел:
$F$ – сила, действующая на заряды и массы;
$r$ – расстояние, отделяющее взаимодействующие тела.

Из (1) и (2) следует, что электрический заряд и гравитационная масса, как скаляры, имеющие равную размерность: $[q] = [g] $= [расстояние]x[сила]^1/2, являются тождественными физическими величинами.
Сразу заметим, что этот вывод не зависит от наличия тех или иных системных коэффициентов, которые могут входить в записи этих законов. Физическая размерность отображает суть физической величины, а потому она не может зависеть от системы единиц, в которой записан закон. Это можно показать на следующем примере. Отобразим в законе всемирного тяготения гравитационную массу $g$ другой физической величиной, например инертной массой $m$. Но тогда, чтобы сохранить смысл закона, в его запись придется ввести размерный коэффициент равный: $\gamma^{1/2} = g_1/m_1 = g_2/m_2$. Откуда получим $F = \gamma m_1m_2/r^2 = g_1g_2/r^2$.
Формальная тождественность электрического заряда и гравитационной массы, позволяет записать вполне корректное соотношение:

$F = q_1g_2/r^2$, (3)

из которого следует, электрический заряд и гравитационная масса взаимодействуют между собой. А это значит что, например, вес тел должен существенно зависеть от их электрического заряда чего не наблюдается.
Можно заявить, что никакой проблемы здесь нет. Интуитивно понятно, что электрический заряд и гравитационная масса это разные свойства тел, а потому они не должны взаимодействовать друг с другом. Однако, в рамках формального отображения значимыми являются не интуитивные, а формальные представления. А формально, т.е. из (3), следует, что такое взаимодействие есть.
Можно возразить что, в рамках математико-интуитивного метода формальная корректность соотношения не является гарантией его соответствия опыту. Но это тоже нельзя принять во внимание потому, что соотношение (3) было получено не интуитивно, а на основании двух проверенных в опыте соотношений (1) и (2).
Наконец, можно предположить, что эта проблема решается в рамках полных, т.е. векторных записей этих законов. Чтобы проверить это, запишем законы Кулона и всемирного тяготения Ньютона в векторной форме.
Закон Кулона [15]:

$\vec{F}_1 = \vec{r_{21}} q_1q_2/r^3$. (4)

$\vec{F}_2 = \vec{r_{12}} q_1q_2/r^3$. (5)

где:
$ \vec{F_1}$ – сила, действующая на заряд $q_1$ со стороны заряда $q_2$;
$ \vec{F_2} $– сила, действующая на заряд $q_2$ со стороны заряда $q_1$;
$\vec{r_{12}}$ – вектор, направленный от первого заряда ко второму;
$\vec{r_{21}} $ - вектор, направленный от второго заряда к первому;
$q_1$, $q_2$ – величины взаимодействующих зарядов;
r – расстояние между взаимодействующими зарядами.

Закон всемирного тяготения Ньютона:

$\vec{F}_1 = \vec{r_{12}} g_1g_2/r^3$. (6)

$\vec{F}_2 = \vec{r_{21}} g_1g_2/r^3$. (7)

где:
$ \vec{F_1}$ – сила, действующая на гравитационную массу $g_1$ со стороны гравитационной массы $g_2$;
$ \vec{F_1}$ – сила, действующая на гравитационную массу $g_2$ со стороны гравитационной массы $g_1$;
$g_1$, $g_2$ – величины взаимодействующих гравитационных масс;
$\vec{r_{12}}$ – вектор, направленный от первой массе ко второй;
$\vec{r_{21}}$ – вектор, направленный от второй массе к первой;
r – расстояние между взаимодействующими гравитационными массами.

Из этих соотношений легко записать силу, действующую, например, на электрический заряд $q_1$ со стороны гравитационной массы $g_2$:

$\vec{F} = \vec{r_{??}} q_1g_2/r^3$. (8)

То есть, сила взаимодействия между электрическим зарядом и гравитационной массой есть, но неизвестно ее направление.
Проблема (8) является проявлением неопределенного статуса векторных записей законов Ньютона и Кулона. Ее суть покажем на примере записей закона Кулона (4), (5). То что в этих записях $\vec{F_1}$ , $\vec{F_2}$ , $q_1$, $q_2$ ,$ r$ физические величины, не вызывает сомнений потому, что они определяются посредством измерений в опыте Кулона. А вот, вектора расстояний, это математические объекты потому, что определяются через математическую процедуру: $\vec{ r_{12}}$, это вектор, направленный от первого заряда ко второму, а $\vec{ r_{21}}$, это вектор, направленный от второго заряда к первому. Какие измерения опыта следует поставить им в соответствие, сейчас непонятно. Как следствие, сейчас нельзя указать опыты, которые будут строго соответствовать записям Ньютона и Кулона, которые содержать эти вектора.
Сразу заметим, что сейчас эта формалистика не считается значимой. Сейчас запись закона рассматривается лишь как способ описания результата соответствующего опыта. Поэтому «смесь» физических и математических величин в записи закона считается вполне допустимой. Однако выше было показано, что такое толкования смысла физического закона может существенно искажать суть явления, которое он описывает. Потому, чтобы законы Ньютона и Кулона строго соответствовали явлениям гравитационного и электрического взаимодействий необходимо, ответить на вопрос, каким измерениям опыта соответствуют вектора $\vec{ r_{12}}$ , $\vec{ r_{21}}$. Полный анализ этого вопроса и следствия, из него вытекающие, приведены в [3], в главе «Метрика пространства материальных тел». Здесь же рассмотрим его частный аспект, покажем, как, не затрагивая вопрос метрики нашего пространства, можно устранить проблему (3).
Выше было показано, как посредством положительных и отрицательных чисел описываются свойства электрических зарядов. В законе Кулона (1) такое представление позволяет отличать силы взаимодействия между однородными и разнородными зарядами, по их алгебраическому знаку. Силы, которые стремятся увеличить расстояние между взаимодействующими телами (силы отталкивания), отображаются как положительные величины. А силы, которые стремятся это расстояние уменьшить (силы притяжения), отображаются как отрицательные величины.
Что касается гравитационных масс, то в природе известен только один их вид, которые взаимодействуют посредством притяжения. Формально это означает, что в (2) мерами этих масс могут быть либо только положительные $(+g_1)$, $(+g_2)$, либо только отрицательные $(-g_1)$, $(-g_2)$ числа, а сила взаимодействия между ними должна быть отрицательной величиной. Чтобы совместить эти условия необходимо допустить, что в (2) произведение двух положительных или двух отрицательных чисел будет отрицательным, что невозможно.
Формально эту проблему можно решить, если соотношение (2) дополнительно снабдить знаком «минус»:

$F = -g_1g_2/r^2$. (9)

Но тогда, в рамках условия соответствия записи закона и опыта необходимо ответить на вопрос, чему принадлежит знак «минус».
Очевидно, что он не может принадлежать мере расстояния потому, что она возведена в квадрат и будет положительной независимо от своего знака. Не может он принадлежать какой-то одной из мер гравитационных масс, поскольку это однородные величины. Если же считать, что знак «минус» принадлежит правой части соотношения (9) в целом, то формально это будет означать, что в правой части дополнительно присутствует (-1). В этом случае нет ответа, меру чего она описывает.
Остается считать, что этот знак принадлежит произведению мер гравитационных масс. Это соответствует тому, что эти меры являются не вещественными, а мнимыми числами:$ ig_1$ , $ig_2$. Тогда скалярная форма записи закона всемирного тяготения (2) приобретет вид:

$F = ig_1 ig_2/r^2 = -g_1g_2/r^2.$ (10)

Соответственно, соотношение (3) будет иметь вид:

$F = q_1ig_2/r^2.$ (11)

То есть сила взаимодействие между гравитационной массой и электрическим зарядом является мнимой величиной.
Чтобы выяснить физический смысл этого результата напомним, что согласно геометрической интерпретации соотношения вещественных и мнимых чисел они образуют две ортогональные числовые оси, которые пересекаются в точке «ноль». Поэтому проекция любого мнимого числа или числового отрезка на ось вещественных чисел будет равна нулю.
Кроме этого напомним, что свойства нашего пространства таковы, что его метрику можно отобразить тремя взаимно ортогональными, пересекающимися в точке 0 осями вещественных чисел. Очевидно, что в таком «вещественном» пространстве вектора, имеющие мнимые модули, будут иметь нулевые проекции. То есть, из (11) следует, что гравитационная масса и электрический заряд взаимодействуют, но в нашем пространстве сила взаимодействия будет нулевой.
Представление мер гравитационных масс мнимыми числами не противоречит процедуре измерения этой физической величины. Как процедура сравнения она отображает результаты измерений любых физических величин в виде положительных безразмерных чисел. А вот какие математические объекты (числа, вещественные, мнимые, вектора) следует поставить в соответствие той или иной физической величине, это уже прерогатива исследователя. Первоначально этот выбор может быть априорным, интуитивным. Но в дальнейшем он должен быть приведен в соответствие со знаниями опыта, что, собственно и было сделано выше для гравитационных масс.


1. Ф.М. Морс, Г. Фешбах, Методы теоретической физики. М., ИЛ, 1958.- 931 с.
2. Эйнштейн А., О методе теоретической физики, «Собрание научных трудов». Том 4 -М.: Наука, 1967 - 600с.
3. Волков Ю., Физика ХХ века. Проблемы и альтернативы. Из-во «OmniScriptum GmbH & Co. KG», 2013. -119 с.
http://forum.lebedev.ru/viewtopic.php?p=66243#6624, http://www.sciteclibrary.ru/rus/catalog ... 13160.html
4. Физический энциклопедический словарь, под редакцией А.М. Прохорова, М., «Советская энциклопедия», 1984, 943с.
5. Википедия, https://ru.wikipedia.org/
6. Академик, http://dic.academic.ru/
7. Гейзенберг В., Физика и философия. Часть и целое: Пер. с нем. М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. с.43
8. Маделунг Э., Математический аппарат физики: М:,1963г., "Физматлитература", 618с.
9. Джеймонат Л., Труды Пеано и их место в итальянской культуре. (Пер. с ит. М. А. Мигдал. //Вопросы естествознания и техники. № 1, 1984).
10. Бурдун Г. Д., Базакуца В. А. Единицы физических величин. — Харьков: Вища школа, 1984, 208с.
11. Новая философская энциклопедия: В 4 тт. М.: Мысль. Под редакцией В. С. Стёпина. 2001.
12. Большая советская энциклопедия. — М.: Советская энциклопедия 1969—1978.
13. Липкин А.И. Существует ли явление «редукции волновой функции», УФН, 2001, Т.171, №4, с.437-441.
14. Фок В.А. Критика взглядов Бора на квантовую механику. УФН, т. XLV, вып.1, 1951г.
15. Справочник по физике, под редакцией Б.М. Яворский, А.А. Детлаф, 1977, М.: из-во «НАУКА», 942 с.

Предупреждение за продолжение перенесённой в «Пургаторий (Ф)» темы.
При изложении допущены преувеличения, голословные заявления, неточности («Числа в математике определяются посредством аксиом Пеано» и др.).
По совокупности нарушений и учитывая имеющуюся трехмесячную блокировку — участник jurij повторно заблокирован на три месяца.

[arseniiv]

Про размерности ерунда какая-то. Длину можно конвертировать во время с помощью $c$, массу в них с помощью $G$. Точно так же $\varepsilon_0$ сводит к ним электрический заряд, но вы не упомянули его размерность среди трёх.

На самом деле размерности выбираются из соображений удобства использования. В СИ их вообще куча, а в теоретических изысканиях бывает удобно, наоборот, повыкидывать их вместе с принятием $c = G = \hbar = \ldots = 1$ (в разных сочетаниях), чтобы сделать формулы прозрачнее.

Эталоны — отдельная история. «Самый главный» эталон метра — уже давно не платиновая палка, метр определяется через секунду и скорость света, установленную равной точно $299\,792\,458\;\frac{\text м}{\text с}$. Эталоны физических величин, как можно понять из предыдущего абзаца, никак не связаны с приписываемыми им размерностями и принятым из базисом.

jurij в сообщении #1087729 писал(а):

Если же теория оперирует безразмерными, т.е. определяемыми вне опыта величинами, то такая теория в опыте не нуждается вовсе. Например, справедливость утверждений математики проверяется не в опытах, а специальных логических процедурах, называемых теоремами.

Первое бездоказательно и неверно. Второе ещё хуже. Теорема — это не логическая процедура, а верное утверждение (как правило, доказанное), и вы перепутали её как раз с доказательством.

jurij в сообщении #1087729 писал(а):

Размерность физической величины является формальным объектом, что позволяет присваивать ее числам и другим математическим объектам, посредством умножения.

Совершенно ни о чём. «Умножение» числа на размерность — это бессмыслица до определения, а определения нету. Если хочется объяснить, что такое размерность, на этом форуме уже были темы и ссылки на довольно точные математические определения.

И так далее. Как и в прошлый раз, совершенно непонятно зачем это всё.

[Поправил эпсилон.]

[Munin]

jurij в сообщении #1087729 писал(а):

Данный материал является исправленным и дополненным с учетом высказанных замечаний темы "Метод теоретической физики", опубликованной ранее

В голову приходит фраза "с упорством, достойным лучшего применения...".

Всё остальное - попытки рассуждать о теоретической физике, не имея о теоретической физике ни малейшего понятия.

Список литературы (видимо, всё прочитанное автором) - полная ерунда, за исключением двух-трёх нормальных источников, из которых автор не вынес ничего ценного.