Нет, немного не так по-моему.
Допустим, что бракованных изделий
. Тогда количество брака в выборке объема 21 имеет гипергеометрическое распределение; в частности, можно указать интервал (симметричный относительно среднего), в котором с вероятностью 0.95 будет лежать число брака. Нам нужны такие значения
, при которых этот интервал будет захватывать наблюденное значение 7.
Поскольку объем выборки достаточно мал относительно объема всей генеральной совокупности, а доля брака явно не очень мала, то можно пользоваться приближением Бернулли. Т.е. игнорировать тот факт, что выборка бесповторная, и рассматривать ее как повторную. Присходит 21 испытание Бернулли, вероятность "успеха" (наблюдение брака) равна
.
Нам нужно отсеять неправдоподобные значения
сверху и снизу. Нижним порогом будет такое наибольшее
, при котором вероятность получить
успехов из 21 возможного не превышает 0.025. Верхним порогом будет такое наименьшее значение
, при котором вероятность получить
успехов из 21 возможного не превышает 0.025. Это и будет доверительный интервал для
, из которого легко получить интервал для
.