Помогите понять доказательство существования предела

[djturxan]

Здравствуйте. В книге приведен пример доказательства, что предел последовательности $z_n=\frac{n-i}{n+i}$ равен $z_0=1$. Не могу понять откуда берется дробь $\left\lvert\frac{1+i}{n+i}\right\rvert$, подчеркнутая синей линией. Объясните, пожалуйста, буду очень признателен.

[gris]

...

[provincialka]

Тут где-то опечатка, или в условии, или в решении... Да и следующее равенство странное: $|n+i|\ne n+1$.

[djturxan]

gris в сообщении #1087274 писал(а):

$|z|$ и $|-z|$ как между собой соотносятся?

Думаю, если они в модуле, то значит равны. Имеет ли это отношение к доказательству?

[provincialka]

djturxan
Там действительно этот факт используется. Но все же в птдчёркнутом выражении в числителе должно стоять $-2 i$.

[djturxan]

provincialka в сообщении #1087275 писал(а):

Тут где-то опечатка, или в условии, или в решении... Да и следующее равенство странное: $|n+i|\ne n+1$.

Не думаю, так-как при таких доказательствах все сводится к тому, что почти все заменяется единицей и дальше $\delta$ равняется min(1, $\varepsilon$ ).

Тут главное не понятно, откуда вытекает эта дробь?) Дальше все понятно.

-- 31.12.2015, 13:09 --

provincialka в сообщении #1087279 писал(а):

djturxan
Там действительно этот факт используется. Но все же в птдчёркнутом выражении в числителе должно стоять $-2 i$.

Согласен. Но в таком случае, в числителе дальше стояло бы просто число 2, а не $\sqrt{2}$. Скорее всего, опечатки нет)

[Lia]

djturxan
Следующая тема с неоформленными формулами поедет в Карантин.
Картинки, на которых формул три строчки, относятся к той же категории.

[ewert]

Забавный текст. Мне удалось обнаружить в тех двух строчках три фактических ошибки плюс к этому две опечатки. Кто больше?

[Lia]

djturxan
Там так много опечаток, что осталось впечатление безграмотности составителя.