Найти предел

[Charlz_Klug]

Проверьте, пожалуйста, решение:
$\lim\limits_{x \to + \infty}{\frac{e^{\cos{x}} + 1}{x^2 - \sqrt{x+1}}} = \lim\limits_{x \to + \infty}{\frac{x^2 (\frac{e^\cos{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2})}{x^2(1 - \sqrt{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}})}} = \lim\limits_{x \to + \infty}{\frac{\frac{e^\cos{x}}{x^2} + \frac{1}{x^2}}{1 - \sqrt{\frac{1}{x^3} + \frac{1}{x^4}}}} = \frac{0 + 0}{1 - \sqrt{0 + 0}} = \frac{0}{1 - \sqrt{0}} = \frac{0}{1} = 0$

[demolishka]

Верно. Только можно проще: в числителе ограниченная функция, в знаменателе - стремится к бесконечности.

[Charlz_Klug]

demolishka в сообщении #1086829 писал(а):

Только можно проще: в числителе ограниченная функция, в знаменателе - стремится к бесконечности.

Спасибо!