2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему
 
 Зачёркивая цифры...
Сообщение19.12.2015, 11:15 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
Верно ли, что в любом 45-значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что получившееся в результате этого число будет делиться на 1001?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение19.12.2015, 14:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Пока решил такую задачу для более, чем 45-значных чисел, воззвав к Дирихле. Для 45-значных надо подумать над числами определённого, справедливого типа. Но недолго. Ктинофикации подвержены даже 38-значные без нулей. А вот меньше :?:
Оказалось, что я ким-то образом заменил в условии $1001$ на $37$ или $111$. Прошу прощения. :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение28.12.2015, 13:42 
Заслуженный участник


04/03/09
914
gris в сообщении #1083490 писал(а):
Но недолго
Не поделитесь ли?

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение28.12.2015, 16:53 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Всё сводится к числам вида $aaabbb$, которые делятся на $1001$.А они не делятся. Чего-то я забыл уже или напутал :oops:

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение28.12.2015, 17:00 
Заслуженный участник


04/03/09
914
gris в сообщении #1086511 писал(а):
Всё сводится к числам вида $aaabbb$, которые делятся на $1001$.

Не делятся же. Числа вида $abcabc$ делятся. Но таковые могут и не присутствовать. Например, выпишем подряд пять единиц, пять двоек, и т.д., итого 45 цифр.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение28.12.2015, 17:16 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
14495
Вспомнил. Я с какого-то вдохновения заменил $1001$ на $37$ :oops: $aaabbb$ делится на 111, но не обязательно на $1001$. Увы. Надо ещё подумать.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение28.12.2015, 21:13 


01/11/14
195
Запишите последовательно любое количество цифр от 1 до 9 в порядке неубывания так, чтобы число одинаковых цифр в последовательности было не более 5. Затем обычной процедурой деления на 1001 можно убедиться, что остаток не будет равным 0.
Примечание. Все цифры вычеркивать нельзя: пусто - это не 0.

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение31.01.2016, 13:22 
Заслуженный участник


10/01/16
2318
Итак, ответ - НЕТ.
И нет в мире совершенства: Iam доказал, что число, придуманное 12d3, не ктинофицируемо (по gris), однако Ktina ему "спасибо" не сказала... Видимо, не то он что-то доказал...

 Профиль  
                  
 
 Re: Зачёркивая цифры...
Сообщение01.02.2016, 16:02 
Аватара пользователя


01/12/11

8634
DeBill в сообщении #1095500 писал(а):
Итак, ответ - НЕТ.
И нет в мире совершенства: Iam доказал, что число, придуманное 12d3, не ктинофицируемо (по gris), однако Ktina ему "спасибо" не сказала... Видимо, не то он что-то доказал...

Iam
Спасибо!

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 9 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group