Зачёркивая цифры...

[Ktina]

Верно ли, что в любом 45-значном числе, десятичная запись которого не содержит нулей, можно зачеркнуть несколько цифр так, что получившееся в результате этого число будет делиться на 1001?

[gris]

Пока решил такую задачу для более, чем 45-значных чисел, воззвав к Дирихле. Для 45-значных надо подумать над числами определённого, справедливого типа. Но недолго. Ктинофикации подвержены даже 38-значные без нулей. А вот меньше
Оказалось, что я ким-то образом заменил в условии $1001$ на $37$ или $111$. Прошу прощения.

[12d3]

gris в сообщении #1083490 писал(а):

Но недолго

Не поделитесь ли?

[gris]

Всё сводится к числам вида $aaabbb$, которые делятся на $1001$.А они не делятся. Чего-то я забыл уже или напутал

[12d3]

gris в сообщении #1086511 писал(а):

Всё сводится к числам вида $aaabbb$, которые делятся на $1001$.

Не делятся же. Числа вида $abcabc$ делятся. Но таковые могут и не присутствовать. Например, выпишем подряд пять единиц, пять двоек, и т.д., итого 45 цифр.

[gris]

Вспомнил. Я с какого-то вдохновения заменил $1001$ на $37$ $aaabbb$ делится на 111, но не обязательно на $1001$. Увы. Надо ещё подумать.

[Iam]

Запишите последовательно любое количество цифр от 1 до 9 в порядке неубывания так, чтобы число одинаковых цифр в последовательности было не более 5. Затем обычной процедурой деления на 1001 можно убедиться, что остаток не будет равным 0.
Примечание. Все цифры вычеркивать нельзя: пусто - это не 0.

[DeBill]

Итак, ответ - НЕТ.
И нет в мире совершенства: Iam доказал, что число, придуманное 12d3, не ктинофицируемо (по gris), однако Ktina ему "спасибо" не сказала... Видимо, не то он что-то доказал...

[Ktina]

DeBill в сообщении #1095500 писал(а):

Итак, ответ - НЕТ.
И нет в мире совершенства: Iam доказал, что число, придуманное 12d3, не ктинофицируемо (по gris), однако Ktina ему "спасибо" не сказала... Видимо, не то он что-то доказал...

Iam
Спасибо!