Скоки по наклонной

[drug39]

Шарик, упавший под углом $\gamma $ на наклонную плоскость с углом наклона $\alpha$, после отскоков вернулся точно в то же место. Сколько раз ударился шарик? Все соударения считать упругими. Силами сопротивления среды и трения пренебречь.
Думаю, здесь есть люди, которые помнят, откуда эта задача. Прокомментируйте.

[dovlato]

Вводите скорость падения $v$. Выражаете время всего движения $t$ и интервала между двумя соседними ударами на плоскость $T$.
Согласно условию, $t=nT$, где $n$ - число ударов. Получаете равенство

$$\tg\gamma=n\tg\alpha$$

[drug39]

Да верно, верно. Шарик ударился $\frac{\tg \gamma}{\tg \alpha}+1$ раз. Меня другое интересовало. Дело в том, что это задача со вступительного экзамена. Так нашелся ли тот абитур, который решил ее в условиях реального экзамена? Или это был специально подготовленный к этой задаче абитур.

[peripatetik]

А что тут сложного? Разложить $g$ по двум осям - вдоль горки будет равно-замедленное движение (время возвращения $T$), по второй оси упругие подскоки, время полета $t$. Отсюда получаем $T=nt$, типовой прием вроде.

[drug39]

Вы такие умные потому, что вы далеко не абитура. Для такой задачи необходимы и хороший опыт решения задач, и собранность, и интуиция. А если имел место факт репетиторства, тогда и дурак решит.

[Skeptic]

drug39 в сообщении #1085909 писал(а):

Шарик ударился $\frac{\tg \gamma}{\tg \alpha}+1$ раз

Предположим, $\gamma=\alpha=45^\circ$.
Тогда, если углы $\gamma$ и $\alpha$ задаютс относительно горизонта, то шарик падает на наклонную плоскость перпендикулярно к ней и при отскоках не попадёт в исходную точку.
Если угол $\gamma$ - угол к наклонной плоскости и угол $\alpha$ - угол к горизонту, то шарик отскочит вертикально и попадёт в исходную точку только один раз.

[Skeptic]

Задача не имеет единственного решения.

Самый простой случай, доступный троечнику, когда требуется один отскок. Шарик надо бросать так, чтобы он отскочил вертикально. Этому удовлетворяет условие $\gamma+\alpha=90^\circ$.

Для возвращения шарика в исходную точку за два отскока нужно выполнить условие: после первого скачка шарик должен упасть на наклонную плоскость по нормали к ней. После этого он отскочит в исходную точку по той же траектории.

Сложный случай, когда требуется несколько скачков. Условие: последний скачок должен быть вертикальным или, как в предыдущем случае .