Найти НОД

[log_evgenyi]

Найти НОД $n^3+2n^2+2n+1,n^2+1;n^3+2n^2+2n+1=n(n^2+1)+(2n^2+n+1)$Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

[Someone]

А почему Вы решили, что $n^2+1$ надо умножать на $n$, а не на что-нибудь другое?

[provincialka]

log_evgenyi в сообщении #1085820 писал(а):

Как дальше по алгоритму евклида искать НОД если остаток получается больше чем надо))

Уменьшить его, разумеется

[log_evgenyi]

Это несколько однотипных задач, и во всех в остатке не получается одно число, а в сумме с n вдет к одинаковому р-ту. Подустал, понимаю, что как то просто делается.

[provincialka]

А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

[log_evgenyi]

$n^2(n^2+1)+2n+1$ А 2n как убрать?

[Brukvalub]

Ясно, что второй многочлен неприводим над $R$ , поэтому либо первый многочлен делится на второй, либо их Н.О.Д равен...

[log_evgenyi]

provincialka в сообщении #1085830 писал(а):

А должно получиться число? Почему?
Кстати, вы рассматриваете ваши выражения как многочлены или как числа (значения многочленов)? То есть НОД в смысле целых чисел? Или в кольце многочленов?

В смысле целых чисел.

[provincialka]

Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?

$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

[log_evgenyi]

$n^2+3n+1,n+3;n(n+3)+1$Вот к такому виду преобразовать, понятно, что НОД 1

[log_evgenyi]

provincialka в сообщении #1085836 писал(а):

Если у вас числа, то ответ будет зависеть от $n$, конечно

-- 25.12.2015, 19:19 --

А вот проведите-ка снова первый шаг. Какой будет остаток от деления $n^3+2n^2+2n+1$ на $n^2+1$?

$$\text{НОД}(n^3+2n^2+2n+1,n^2+1)=\text{НОД}(?,n^2+1)=...$$

Спасибо.Вы как всегда, поняли в чем загвоздка.

[provincialka]

log_evgenyi
Если вам нужно процитировать только часть сообщения, выделите её и нажмите кнопку "Вставка".
А ответ-то какой?

[log_evgenyi]

$2n^2+n+1=(n^2+1)2+(n-1);(n^2+1)=(n-1)n+(n+1);(n+1)=(n-1)1+2;(n-1)=2k||(n-1)=2k+1$

[provincialka]

Конец немного "смазан"... непонятно, какой же ответ...

[log_evgenyi]

Если n нечетное, то НОД 2, если четное, то НОД 1