Каким весом создать нужное давление в полимерном пакете?

[oltrew]

Каким весом нужно нагрузить шарообразный полимерный контейнер-пакет, заполненный водой, диаметром $d$ (или объемом $V$), чтобы давление в нем увеличилось на $x$ $\frac{\text{кг}}{\text{см}^2}$?
Упругостью/жесткостью стенок контейнера пренебрегаем.

Проблема - какую площадь считать? По закону Паскаля - площадь сосуда. Для мягких сосудов какова эта площадь - площадь поверхности шара, max площадь сечения шара, средняя площадь сечения шара или может площадь сечения (основания) равностороннего цилиндра такого же объема?

Как следствие из предыдущего вопроса - имеет ли значение форма пакета, если она не шарообразная, а, например, параллелепипед или более сложная? Или имеет значение только площадь поверхности или только объем?

[profrotter]

Тема перемещена из форума «Физика» в форум «Помогите решить / разобраться (Ф)»
Причина переноса: в соответствующий раздел

[oltrew]

Путаница у меня возникла с понятием "площадь дна" сосуда. Непонятно - какова площадь дна в мягком сосуде?

[Pphantom]

Формулировка, мягко говоря, странная. Ладно, забудем о том, что "нагрузить весом" как-то нехорошо, но что имеется в виду: полностью заполненный водой пакет, на который еще что-то положено сверху? прицеплено снизу? Или внутри находится вода с какой-то массой/весом, и в общем случае пакет заполнен не целиком?

[Munin]

oltrew в сообщении #1085752 писал(а):

Путаница у меня возникла с понятием "площадь дна" сосуда. Непонятно - какова площадь дна в мягком сосуде?

Есть такое понятие: пятно контакта. Это если у вас мягкий сосуд соприкасается с твёрдой поверхностью, то можно выделить такое пятно, по которому он соприкасается. Там и передаётся давление. Например, это понятие часто используется применительно к шинам колёс.

[GraNiNi]

oltrew в сообщении #1085733 писал(а):

Проблема - какую площадь считать?

Наружную площадь полимерного контейнера, так как давление передается водой во все стороны, на эту самую поверхность.

oltrew в сообщении #1085733 писал(а):

имеет ли значение форма пакета, если она не шарообразная, а, например, параллелепипед или более сложная?

Имеет, так как при одинаковом объеме воды в контейнере, поверхность, на которую передается давление, может отличаться в разы и даже в сотни раз - сравните, например, шар диаметром 100 мм и плоский пакет с толщиной водного слоя в 1 мм.

[oltrew]

Pphantom в сообщении #1085770 писал(а):

что имеется в виду: полностью заполненный водой пакет, на который еще что-то положено сверху? Или внутри находится вода с какой-то массой/весом, и в общем случае пакет заполнен не целиком?

Пакет заполнен водой целиком, без давления. Весом воды пренебрегаем. Нагружен - значит груз положили сверху. Пакет лежит на поверхности, твердой или мягкой.

Munin, GraNiNi, однако, мнения разошлись.

GraNiNi, пробовал делить вес на площадь поверхности контейнера. Получается какое-то микроскопическое давление. Если на контейнер для физраствора объемом 500 мл и площадью поверхности 260 см^2 поставить гирю 16 кг, то давление увеличится всего на 0,06 bar. По опыту предчувствую, что контейнер просто лопнет, т.е. давление будет на порядок больше.

Munin, если площадь - это площадь пятна контакта, то, выходит, ложим пакет, например, на поролон и увеличиваем площадь пятна контакта в несколько раз - давление пропорционально падает в несколько раз? Наверно Вы правы. Так вот почему яйца на пасху нужно в кулак зажимать.
Уточню: интересует давление в контейнере, а не давление контейнера с грузом на поверхность.

Почитал закон Паскаля в учебнике

Здесь точно нет ошибки? Второе утверждение противоречит первому. Или это и есть парадокс?

-- 26.12.2015, 01:59 --

Перечитал внимательнее скриншот. Сила давления - это же не давление. Так вот почему ведра делают коническими - чтоб дно не выдавливалось!

[Skeptic]

Давление на разные донья потому и разное, что их площади разные при равной высоте столба воды.
В чём парадокс? Всё гораздо запущенней - последствия ЕГЭ.

(Оффтоп)

Конические вёдра удобнее переносить и не пачкаться. Пожарные вёдра делают полным конусом, чтобы их невозможно было использовать не по назначению, попросту, чтоб не воровали.

[miflin]

oltrew в сообщении #1085908 писал(а):

Munin, GraNiNi, однако, мнения разошлись.

Мнение Munin'а идет верной дорогой.

oltrew в сообщении #1085908 писал(а):

Уточню: интересует давление в контейнере, а не давление контейнера с грузом на поверхность.

Это одно и то же, если весом воды пренебречь, как Вы писали.

Skeptic в сообщении #1085922 писал(а):

Здесь точно нет ошибки? Второе утверждение противоречит первому. Или это и есть парадокс?

Нет там никакой ошибки. И парадокса, честно говоря, нет.

[GraNiNi]

Skeptic в сообщении #1085922 писал(а):

По опыту предчувствую, что контейнер просто лопнет, т.е. давление будет на порядок больше.

Вот и проверьте практически.
Почему на порядок, откуда?

При нагружении контейнера он изменит форму так, что образуются две плоских поверхности - под гирей и с противоположной стороны - пол, которые снаружи ограничивают (противодействуют) деформации (выпиранию) стенки. Воздействие на стенки контейнера, при этом, перераспределится неравномерно - на периферии контейнера, у стенок, не будет сдерживающих поверхностей - там и произойдет деформация - утоньшение (растягивание) стенки, что закончится разрывом.

В связи с этим, при расчете давления, нужно определить поверхности (плоскости) возникающие при деформации контейнера и с которыми он контактирует и, в первом приближении, не учитывать их.

[Munin]

Skeptic в сообщении #1085922 писал(а):

Конические вёдра удобнее переносить и не пачкаться.

И можно вкладывать одно в другое.

Насчёт гидростатического парадокса:

oltrew в сообщении #1085908 писал(а):

Тут всё написано правильно. Поскольку $F=pS.$

Я почувствовал необходимость пояснить один момент. Необходимо отличать давление, создаваемое жидкостью на сосуд, и давление, создаваемое сосудом на стол. В пояснении в учебнике говорится про давление, создаваемое жидкостью на сосуд. Часть давления жидкость оказывает на наклонные стенки сосуда. И в результате, например, сосуд 1 испытывает вес жидкости не только дном, но и сужающимися боковыми стенками. И передаёт столу уже полный вес всего объёма жидкости, сосредоточив его на площади дна сосуда. А сосуд 3, наоборот, несколько "поднимается вверх" давлением жидкости на расширяющиеся боковые стенки. И поэтому передаёт столу меньшее давление, чем сама жидкость оказывает изнутри на его дно.

Не знаю, к месту это или не к месту, но вопрос забавный... можно на нём школьников заваливать :-)

[Skeptic]

(Оффтоп)

GraNiNi в сообщении #1085937 писал(а):

Skeptic в сообщении #1085922 писал(а):

По опыту предчувствую, что контейнер просто лопнет, т.е. давление будет на порядок больше.

GraNiNi, я этого не писал. Будьте внимательнее.

[Xey]

Munin в сообщении #1085959 писал(а):

[

Я почувствовал необходимость пояснить один момент. Необходимо отличать давление, создаваемое жидкостью на сосуд, и давление, создаваемое сосудом на стол.

Да , термины не очень удачные. Давление, которое в атмосферах, можно спутать с силой давления ( с силой нормального давления) , которое в ньютонах.

[Skeptic]

Munin в сообщении #1085959 писал(а):

Я почувствовал необходимость пояснить один момент. Необходимо отличать давление, создаваемое жидкостью на сосуд, и давление, создаваемое сосудом на стол. В пояснении в учебнике говорится про давление, создаваемое жидкостью на сосуд. Часть давления жидкость оказывает на наклонные стенки сосуда. И в результате, например, сосуд 1 испытывает вес жидкости не только дном, но и сужающимися боковыми стенками. И передаёт столу уже полный вес всего объёма жидкости, сосредоточив его на площади дна сосуда. А сосуд 3, наоборот, несколько "поднимается вверх" давлением жидкости на расширяющиеся боковые стенки. И поэтому передаёт столу меньшее давление, чем сама жидкость оказывает изнутри на его дно.

Munin, по вашим словам, давление воды у дна сосудов разное, т.е. давление воды в некоторых точках внутри сосуда не постоянно, а зависит от формы сосуда. Далее, если сделать два равных отверстия в дне сосудов, то по Muninу скорость вытекания воды из сосудов должна быть разная, т.к. разные давления. Как это увязать с законом Торричелли, отрицающем влияние формы сосуда на скорость вытекания воды?

Munin в сообщении #1085959 писал(а):

Не знаю, к месту это или не к месту, но вопрос забавный... можно на нём школьников заваливать

Не только школьников.

[GraNiNi]

Skeptic в сообщении #1085974 писал(а):

я этого не писал.

Да, ошибся строчкой.

oltrew в сообщении #1085908 писал(а):

По опыту предчувствую, что контейнер просто лопнет, т.е. давление будет на порядок больше.