Наткнулся в интернете на следующую гипотезу Йоргенса для оператора Шрёдингера:
Пусть
вещественные функции, причём
п. в.. Пусть далее, оператор
c областью определения
ограничен снизу и самосопряжён в существенном как оператор в
.
Тогда оператор
с областью определения
самосопряжён в существенном как оператор в
.
Соответствующие определения.
1. Пусть
- гильбертово пространство. Оператор
с областью определения
, плотной в
, называется ограниченным снизу, если существует такое число
, что
.
2. Пусть
- гильбертово пространство. Оператор
называется самосопряжённым в существенном, если его замыкание есть самосопряжённый оператор.
Я лично не смог найти работ, посвящённых этой гипотезе, где было бы написано что-то, кроме формулировок. Каковы Ваши мнения относительно верности этой гипотезы?