точка пересечения медиан треугольника

[Мироника]

Даны координаты вершин треугольника $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$, $C(x_3;y_3)$. Найти координаты точки пересечения медиан.
Я бы нашла уравнения двух медиан, а потом вычислила точку их пересечения. Но сейчас нашла формулу $x=\frac {1} {3} (x_1+x_2+x_3)$, $y=\frac {1} {3} (y_1+y_2+y_3)$
Меня интересует насколько эта формула распространена? Или может есть еще какая то?

[Enne]

очень распространена. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0% ... 0%B8%D0%B4

[Мироника]

понятно. я ее там и нашла

[Someone]

Она очень легко выводится с помощью формулы деления отрезка в данном отношении.

[Brukvalub]

Если разместить в вершинах треугольника три одинаковые массы, то точка пересечения медиан будет центром масс получившейся системы материальных точек. Отсюда все и получается.

[Azog]

Можно, кстати, и по другому объяснить. В векторах медиана - полусумма двух сторон, а точка пересечения медиан отсюда высчитывается - и получается искомая формула.