2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 точка пересечения медиан треугольника
Сообщение23.03.2008, 15:41 
Аватара пользователя
Даны координаты вершин треугольника $A(x_1;y_1)$, $B(x_2;y_2)$, $C(x_3;y_3)$. Найти координаты точки пересечения медиан.
Я бы нашла уравнения двух медиан, а потом вычислила точку их пересечения. Но сейчас нашла формулу $x=\frac {1} {3} (x_1+x_2+x_3)$, $y=\frac {1} {3} (y_1+y_2+y_3)$
Меня интересует насколько эта формула распространена? Или может есть еще какая то?

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:11 
очень распространена. http://ru.wikipedia.org/wiki/%D0%A6%D0% ... 0%B8%D0%B4
:)

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 17:19 
Аватара пользователя
понятно. я ее там и нашла :D

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 18:22 
Аватара пользователя
Она очень легко выводится с помощью формулы деления отрезка в данном отношении.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 23:26 
Аватара пользователя
Если разместить в вершинах треугольника три одинаковые массы, то точка пересечения медиан будет центром масс получившейся системы материальных точек. Отсюда все и получается.

 
 
 
 
Сообщение24.03.2008, 04:54 
Можно, кстати, и по другому объяснить. В векторах медиана - полусумма двух сторон, а точка пересечения медиан отсюда высчитывается - и получается искомая формула.

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group