|
Формулировка задачи: эллипсоид вращается вокруг своего центра так, что постоянно касается неподвижной плоскости. Нужно найти геометрическое место точек касания на эллипсоиде.
Допустим, эллипсоиды можно разделить на 2 группы: эллипсоиды вращения и трехосные эллипсоиды. Возьмем случай эллипсоида вращения вокруг оси Y. Куда бы мы не поместили плоскость, которая касается эллипсоида в точке, вращения эллипсоида по двум из трех осей приводят либо к пересечению эллипсоида с плоскостью, либо к непостоянному касанию. То есть получается точки касания представляют собой окружность. Частный случай, когда плоскость расположена перпендикулярно одной из осей, тогда помимо окружности добавляется случай вращения эллипсоида вокруг оси перпендикулярной этой плоскости и следовательно место точек касания будет просто точкой. То же самое, если возьмем эллипсоид вращения вокруг оси X. Если брать трехосный эллипсоид, то все неперпендикулярные одной их осей плоскости просто не подходят под условие задачи, ибо как бы мы не пытались вращать эллипсоид, он будет либо пересекать плоскость, либо касаться ее непостоянно. остаются 3 случая расположения неподвижных плоскостей перпендикулярно осям, следовательно место касания-точки.
Правильно ли я понимаю, что место точек касания будет либо окружность, либо точка, в зависимости от условий?
|
