2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему
 
 Геометрическое место точек касаний на эллипсоиде.
Сообщение19.12.2015, 21:55 


09/09/15
17
Формулировка задачи: эллипсоид вращается вокруг своего центра так, что постоянно касается неподвижной плоскости. Нужно найти геометрическое место точек касания на эллипсоиде.

Допустим, эллипсоиды можно разделить на 2 группы: эллипсоиды вращения и трехосные эллипсоиды. Возьмем случай эллипсоида вращения вокруг оси Y. Куда бы мы не поместили плоскость, которая касается эллипсоида в точке, вращения эллипсоида по двум из трех осей приводят либо к пересечению эллипсоида с плоскостью, либо к непостоянному касанию. То есть получается точки касания представляют собой окружность. Частный случай, когда плоскость расположена перпендикулярно одной из осей, тогда помимо окружности добавляется случай вращения эллипсоида вокруг оси перпендикулярной этой плоскости и следовательно место точек касания будет просто точкой. То же самое, если возьмем эллипсоид вращения вокруг оси X. Если брать трехосный эллипсоид, то все неперпендикулярные одной их осей плоскости просто не подходят под условие задачи, ибо как бы мы не пытались вращать эллипсоид, он будет либо пересекать плоскость, либо касаться ее непостоянно. остаются 3 случая расположения неподвижных плоскостей перпендикулярно осям, следовательно место касания-точки.

Правильно ли я понимаю, что место точек касания будет либо окружность, либо точка, в зависимости от условий?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек касаний на эллипсоиде.
Сообщение19.12.2015, 22:10 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


01/03/06
13620
Москва
Что мешает вам решать задачу аналитически?

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек касаний на эллипсоиде.
Сообщение20.12.2015, 09:17 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


13/08/08
13909
А сфера тоже эллипсоид.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек касаний на эллипсоиде.
Сообщение20.12.2015, 11:15 


02/11/08
1183
Шар по кривой катали здесь.

 Профиль  
                  
 
 Re: Геометрическое место точек касаний на эллипсоиде.
Сообщение20.12.2015, 14:01 


13/08/14
349
Удобней зафиксировать эллипсоид (с центром в начале координат), а двигать плоскость (на одинаковом расстоянии от начала координат).

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 5 ] 

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group