Литература по теоретизированию.

[arseniiv]

peripatetik
Всё же вы привели два утверждения, одно из которых говорит о чём-то не очень-то определённом, а другое довольно категорично. В таком случае нужны обоснования, даже если (при допиливании первого) всё верно.

[peripatetik]

Обоснование простое.
1. Нет алгоритма для решения геометрических задач (в отличие от стандартных физических), поэтому приходится что-то придумывать.
2. Громоздкость матаппарата приводит к тотальному доминированию левого полушария, геометрия имеет дело с образами, поэтому развивает правое, без которого творчество невозможно.

[Anton_Peplov]

peripatetik в сообщении #1083124 писал(а):

2. Громоздкость матаппарата приводит к тотальному доминированию левого полушария, геометрия имеет дело с образами, поэтому развивает правое, без которого творчество невозможно.

Боюсь, Ваши представления о роли полушарий почерпнуты из популярной мифологии. Почитайте о них лучше в хорошей книжке
С. Амодт, С. Вонг. Тайны нашего мозга, или Почему умные люди делают глупости.

[arseniiv]

peripatetik в сообщении #1083124 писал(а):

Нет алгоритма для решения геометрических задач (в отличие от стандартных физических)

Опишите тот и тот класс точнее, потому что пока что высказывание всё ещё ни о чём.

-- Пт дек 18, 2015 02:42:19 --

Плюс, «громоздкость матаппарата» — оценочно. И не стоит называть геометрией только школьную синтетическую геометрию.

[peripatetik]

Практически любая планиметрическая задача и типовая студенческая по физике.

[Xaositect]

Почти любая планиметрическая задача решается алгоритмом Тарского, только у него временная сложность высокая.

[arseniiv]

peripatetik
Уже намного лучше, хотя пока ещё не идеально. «Практически любую» планиметрическую задачу можно переформулировать как утверждение о вещественных числах специального вида, к которому применим алгоритм Тарского. Если ваше определение практически любой планиметрической задачи расходится с этим, придётся уточнять дальше.

Ой, Xaositect уже написал.

[peripatetik]

ОК, поправка принимается. Но это не отменяет практической неалгоритмичности для человека-решателя.

[Munin]

peripatetik в сообщении #1083124 писал(а):

Нет алгоритма для решения геометрических задач (в отличие от стандартных физических), поэтому приходится что-то придумывать.

Для любых стандартных задач (что физических, что геометрических, что химических) есть алгоритмы решения. Для любых нестандартных - нет. Физика и геометрия здесь совершенно ни при чём.

[druggist]

А если конкретизировать, какие есть методы теоретизирования - доказательства?
1. От противного (Приведение к абсурду)
2. По индукции.
3. Оценки больше-меньше-равно.
...?

[peripatetik]

Munin в сообщении #1083158 писал(а):

peripatetik в сообщении #1083124 писал(а):

Нет алгоритма для решения геометрических задач (в отличие от стандартных физических), поэтому приходится что-то придумывать.

Для любых стандартных задач (что физических, что геометрических, что химических) есть алгоритмы решения. Для любых нестандартных - нет. Физика и геометрия здесь совершенно ни при чём.

Не совсем так. Эмпирический факт состоит в том, что квалифицированные решатель решает большинство задач по той же механике на автомате, ибо есть алгоритм - "Запиши уравнения Ньютона и считай", в то время как в обычной геометрии практически с самого начала приходится действовать интуитивно. Поэтому научить решать задачи по планиметрии сложнее, чем задачи по физике. Хотя, разумеется, и в любой незнакомой физической задаче есть элемент творчества, как и в геометрических есть типовые приемы.

[arseniiv]

peripatetik в сообщении #1083216 писал(а):

в то время как в обычной геометрии практически с самого начала приходится действовать интуитивно

Если мы отложили алгоритм Тарского в сторону, это не значит, что нельзя переписать задачу в терминах координат. А много уравнений отсюда может получиться ровно так же, как и из «запиши уравнения Ньютона и считай». Уровень же дискуссии для отлавливания различий в более тонких деталях сейчас слишком низкий; прозрачно, что вам дороже доказать свой claim любой ценой, а не определить, верен ли он. На чём предлагаю обсуждение этого закончить, т. к. это здесь оффтопик.

[Pulseofmalstrem]

Внесу свои лепты в данное обсуждение. На самом деле мой вопрос возможно прозвучал слишком широко, его воможно сузить да такой формулировки: Не существует ли какой-либо литературы по основным идеям, которые вдохновляли и вдохновляют физиков (опционально математиков) на поиски в том или ином направлении? Например принцип инвариантности физических уравнений относительно тех или иных преобразований или там идеи о идеальности траектории в смысле наименьшего (корректнее экстремального действия).То есть говоря проще нет ли хорошей книги по истории развития теоретической мысли сквозь призму разных представлений и идей?

[peripatetik]

arseniiv в сообщении #1083227 писал(а):

peripatetik в сообщении #1083216 писал(а):

в то время как в обычной геометрии практически с самого начала приходится действовать интуитивно

Если мы отложили алгоритм Тарского в сторону, это не значит, что нельзя переписать задачу в терминах координат. А много уравнений отсюда может получиться ровно так же, как и из «запиши уравнения Ньютона и считай». Уровень же дискуссии для отлавливания различий в более тонких деталях сейчас слишком низкий; прозрачно, что вам дороже доказать свой claim любой ценой, а не определить, верен ли он. На чём предлагаю обсуждение этого закончить, т. к. это здесь оффтопик.

Вы несколько сместили акценты - ценность геометрии для развития состоит в том КАК решается задача, а не в самом факте ее решения. На гору можно подняться как альпинист, а можно прилететь на вертолете, полученный опыт будет разный.

[Pulseofmalstrem]

peripatetik
Должен сказать, при решении геометрических задач я почти всегда стараюсь их погрузить в координаты и описать на языке векторов (матриц соответственно), так как этот подход существенно шире и органичнее решает нетривиальные геометрические задачи (хотя не до фанатизма конечно).