Сходимость несобственных интегралов.

[Евгений Машеров]

(Оффтоп)

Философская интоксикация — психопатологический синдром спектра расстройств мышления, характеризующийся размышлениями на отвлечённые темы, отличительными признаками которых является примитивность, отрыв от реальности и отсутствие критики. Может привести к социальной дезадаптации, фанатизму и одержимости сверхценными идеями

[tolstopuz]

Рудин развеивает иллюзии по этому вопросу (здесь ряды, а не интегралы, но суть не меняется):

Цитата:

Например, ряд

$$\sum_{n=3}^{\infty}\frac 1{n\log n\log\log n}\qquad(12)$$

расходится, тогда как ряд

$$\sum_{n=3}^{\infty}\frac 1{n\log n(\log\log n)^2}\qquad(13)$$

сходится.

Можно заметить, что члены ряда (12) очень мало отличаются от членов ряда (13). Однако один ряд сходится, а другой расходится. Продолжая процесс, который привел нас от теоремы 3.28 к теореме 3.29, а затем к (12) и (13), мы получим пары сходящихся и расходящихся рядов, члены которых отличаются даже меньше, чем члены рядов (12) и (13). Можно было бы предположить, что имеется некое предельное положение, "граница", по одну сторону которой лежат все сходящиеся, а по другую - все расходящиеся ряды, по крайней мере пока речь идет о рядах с монотонно убывающими членами. Конечно, это понятие "границы" совсем неясное. Однако мы хотим отметить следующее: как бы мы ни уточнили это понятие, такое предположение окажется неверным. Упражнения 3.11(b) и 3.12(b) могут служить иллюстрациями.

Мы не хотим вдаваться глубже в подобные вопросы теории сходимости и отсылаем читателя к главе IX, в особенности разделу 41, книги Кноппа "Theory and Application of Infinite Series".

[A.M.V.]

tolstopuz, спасибо за ссылки.

[Brukvalub]

(Оффтоп)

A.M.V. в сообщении #1082919 писал(а):

Философская проблема сходимости и расходимости несобственных интегралов. Возможно у функций есть внутреннее свойство, которое дает сходимость либо расходимость.

Следующий уровень "проникновения в тему": научиться определять сходимость интеграла от функции, не зная самой функции. Тогда точно чакры откроются во всю дурь!