построение графика 1-ой и 2-ой производной

[Юльчиг]

Надо построить график 1-ой и 2-ой производной следующей функции: график. (Выкологтыми точками помечены точки выпуклости). Я не знаю, как найти точки выпуклости/вогнутости у графика 1-ой производной. Пожалуйста, помогите.
Заранее спасибо

[e2e4]

Наверное, не точки выпуклости, а точки перегиба, или, точки, где функция меняет характер выпуклости/вогнутости. Вторая производная функции в этих точнак равна нулю (это Вы должны знать). Соответственно, вторая производная Вашей функции по отношению к первой производной Вашей функции является первой производной. А первая производная функции равна нулю в точках экстремума функции.

Таким образом, приходим к выводу, что в точках перегиба первая произвадная функции имеет экстремум. Какой именно - это Вы уж сами подумайте.

[Юльчиг]

Да, я понимаю, что в точках перегиба главной функции (я их обозвала точками выпуклости ) вторая производная (производная 1-ой производной) меняет знак. Но тогда получается, что невозможно найти точки перегиба графика 1-ой производной, потому что мы не знаем поведение ее 2-ой производной, т.е. 3-ей производной для главной функции?

[e2e4]

Мне кажется, что от Вас хотят, чтобы Вы схематично показали поведение производных Вашей функции, т.е. таким образом, чтобы характерные точки - точки экстремума и перегиба Вашей функции были видны по поведению ее производных.

Сказать что-либо конкретное о типе функции после первой выколотой точки нельзя, есть два пути:
1. Строить схематично, приняв, что функция представлена кусочками парабол. Тогда первая производная после первой выколотой точки будет представлять из себя отрезки прямых с некоторыми угловыми коэффициентоми, не равным нулю, а вторая - отрезки прямых, параллельных, но не совпадающих с осью OX.
2. Строить более-менее точно, выбрав за приращение аргумента некоторый малый отрезок = const, измерять линейкой приращение функции и, по определению производной, строить.

Весь вопрос, что от Вас хотят.

[Юльчиг]

Хотят скорее всего 1-ое . Преподаватель сказал, что нужно изобразить более-менее контур функции, без измерений.
Большое спасибо Я вроде разобралась, иду строить

[e2e4]

Цитата:

Преподаватель сказал, что нужно изобразить более-менее контур функции, без измерений.

Почему-то я так и думал .

Рад, что оказался Вам полезным. Удачи!