2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 построение графика 1-ой и 2-ой производной
Сообщение22.03.2008, 13:01 
Надо построить график 1-ой и 2-ой производной следующей функции: график. (Выкологтыми точками помечены точки выпуклости). Я не знаю, как найти точки выпуклости/вогнутости у графика 1-ой производной. Пожалуйста, помогите.
Заранее спасибо :)

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 13:23 
Наверное, не точки выпуклости, а точки перегиба, или, точки, где функция меняет характер выпуклости/вогнутости. Вторая производная функции в этих точнак равна нулю (это Вы должны знать). Соответственно, вторая производная Вашей функции по отношению к первой производной Вашей функции является первой производной. А первая производная функции равна нулю в точках экстремума функции.

Таким образом, приходим к выводу, что в точках перегиба первая произвадная функции имеет экстремум. Какой именно - это Вы уж сами подумайте.

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 20:07 
Да, я понимаю, что в точках перегиба главной функции (я их обозвала точками выпуклости :oops: ) вторая производная (производная 1-ой производной) меняет знак. Но тогда получается, что невозможно найти точки перегиба графика 1-ой производной, потому что мы не знаем поведение ее 2-ой производной, т.е. 3-ей производной для главной функции? :shock:

 
 
 
 
Сообщение22.03.2008, 21:10 
Мне кажется, что от Вас хотят, чтобы Вы схематично показали поведение производных Вашей функции, т.е. таким образом, чтобы характерные точки - точки экстремума и перегиба Вашей функции были видны по поведению ее производных.

Сказать что-либо конкретное о типе функции после первой выколотой точки нельзя, есть два пути:
1. Строить схематично, приняв, что функция представлена кусочками парабол. Тогда первая производная после первой выколотой точки будет представлять из себя отрезки прямых с некоторыми угловыми коэффициентоми, не равным нулю, а вторая - отрезки прямых, параллельных, но не совпадающих с осью OX.
2. Строить более-менее точно, выбрав за приращение аргумента некоторый малый отрезок = const, измерять линейкой приращение функции и, по определению производной, строить.

Весь вопрос, что от Вас хотят.

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 10:59 
Хотят скорее всего 1-ое :) . Преподаватель сказал, что нужно изобразить более-менее контур функции, без измерений.
Большое спасибо :D Я вроде разобралась, иду строить :) :)
:libmexmat:

 
 
 
 
Сообщение23.03.2008, 13:06 
Цитата:
Преподаватель сказал, что нужно изобразить более-менее контур функции, без измерений.

Почему-то я так и думал :).

Рад, что оказался Вам полезным. Удачи!

 
 
 [ Сообщений: 6 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group