Между двумя точечными зарядами разместили проводящий цилиндр

[nkbss]

Между двумя точечными одинаковыми по модулю разноименными зарядами разместили проводящий цилиндр (ось находится на прямой, соединяющей заряды). Цилиндр основаниями не касается зарядов. Всё это в вакууме. Зависит ли сила взаимодействия зарядов от наличия/отсутствия между ними проводящего цилиндра? Почему?
Радиус основания может быть любым.

От себя: если бы описанная ситуация касалась однородного поля, созданного пластинами, взаимодействие не изменилось бы. Но здесь поле неоднородное, этим задача поставила меня в тупик. Читал Сивухина, Калашникова и др.

[DimaM]

nkbss в сообщении #1082588 писал(а):

От себя: если бы описанная ситуация касалась однородного поля, созданного пластинами, взаимодействие не изменилось бы.

После внесения проводящего цилиндра поле перестало бы быть однородным. Поэтому сила взаимодействия изменилась бы.

По задаче. Представьте себе такой случай: точечные заряды находятся на расстоянии 100500 км. Между ними вставляют проводящий цилиндр, основания которого отстают от зарядов на 1 мкм. Как думаете: изменится ли сила?

[rustot]

Сила приложенная зарядами друг к другу не изменится. Но при этом появляется множество новых зарядов в цилиндре, которые распределятся в нем неравномерно, а именно так, чтобы нивелировать своим полем поле двух зарядов внутри цилиндра. И эти заряды в цилиндре тоже прикладывают к этим двум зарядам силу. То есть суммарная сила, действующая на каждый из зарядов, существенно изменится.

nkbss в сообщении #1082588 писал(а):

От себя: если бы описанная ситуация касалась однородного поля, созданного пластинами, взаимодействие не изменилось бы.

Изменилось бы. Не изменится только в абстракции с бесконечными пластинами между которыми вставили бесконечную же вставку. Просто в этом случае сила от расстояния вообще не зависит и силы со стороны зарядов разного знака от двух сторон вставки компенсируют друг друга

[nkbss]

Сделал рисунок для задачи

Да, не уточнил про силу взаимодействия пластин (бесконечных) при внесения в промежуток между ними такой же бесконечной проводящей пластины, не касающейся заряженных пластин. Там действительно не изменится.
Всё же хочу разобраться с самой задачей. Поле между зарядами неоднородно. Внесений проводящего тела (цилиндра) изменит конфигурацию линий поля в среде между зарядами (особенно сильно возле торцов цилиндра), что не может не отразиться на результирующей силе, действующей на заряды теперь уже и со стороны индуцированных/перераспределенных в проводнике зарядов (сила, действующая на заряды, должна увеличится (но насколько?)). С другой стороны торцы цилиндра дают и "экранирующий" эффект (уменьшение силы взаимодействия зарядов между собой (насколько?)).
Может ли быть так, что оба явления компенсируют друг друга и результирующая сила, действующая на заряды, не зависит от того, есть ли между ними проводящий цилиндр или его нет (значения точечных зарядов не изменяются)?

DimaM в сообщении #1082593 писал(а):

По задаче. Представьте себе такой случай: точечные заряды находятся на расстоянии 100500 км. Между ними вставляют проводящий цилиндр, основания которого отстают от зарядов на 1 мкм. Как думаете: изменится ли сила?

Я в курсе про силу взаимодействия точечного заряда и проводящей бесконечной плоскости (метод отображений). Ваше приближение подсказывает, что действующая на заряды сила будет больше при наличии между ними проводящего тела (цилиндра), чем при его отсутствии (вакуум между зарядами)

[rustot]

nkbss в сообщении #1082614 писал(а):

С другой стороны торцы цилиндра дают и "экранирующий" эффект (уменьшение силы взаимодействия зарядов между собой (насколько?)).

Нет, силы между зарядами невозможно "экранировать" никаким способом. Можно только добавить новые компенсирующие. То есть никакого "с другой стороны" нет, только влияние новых зарядов в цилиндре. Любые "экраны", типа клетки фарадея, работают именно таким образом, добавлением новых сил со стороны новых зарядов, а не отсеканием внешних сил каким либо образом.

Чтобы найти какая именно окажется результирующая сила, нужно найти как именно должна распределиться плотность заряда по поверхности цилиндра чтобы создать внутри цилиндра абсолютно такое же поле, которое было в этом месте без цилиндра, но с обратным знаком. Она не имеет аналитического решения в общем случае, но численно рассчитывается без проблем.

[nkbss]

rustot в сообщении #1082615 писал(а):

nkbss в сообщении #1082614 писал(а):

С другой стороны торцы цилиндра дают и "экранирующий" эффект (уменьшение силы взаимодействия зарядов между собой (насколько?)).

Нет, силы между зарядами невозможно "экранировать" никаким способом. Можно только добавить новые компенсирующие. То есть никакого "с другой стороны" нет, только влияние новых зарядов в цилиндре. Любые "экраны", типа клетки фарадея, работают именно таким образом, добавлением новых сил со стороны новых зарядов, а не отсеканием внешних сил каким либо образом.

Согласен, именно так. Я же написал так, как мне в институте когда-то преподаватель говорил. Я просто, возможно, не совсем удачно и понятно пояснил влияние наличия проводника между зарядами на результирующее силовое воздействие одного заряда на другой.

-- 16.12.2015, 10:18 --

rustot в сообщении #1082615 писал(а):

Чтобы найти какая именно окажется результирующая сила, нужно найти как именно должна распределиться плотность заряда по поверхности цилиндра чтобы создать внутри цилиндра абсолютно такое же поле, которое было в этом месте без цилиндра, но с обратным знаком. Она не имеет аналитического решения в общем случае, но численно рассчитывается без проблем.

То есть, зная распределение индуцированного заряда на поверхности цилиндра, можна численно найти результирующие силы (действующие на точечные заряды)? И это это поверхностное распределение ведь имеет конкретные причины, почему его тогда невозможно установить аналитически (формула)?

[DimaM]

nkbss в сообщении #1082614 писал(а):

Ваше приближение подсказывает, что действующая на заряды сила будет больше при наличии между ними проводящего тела (цилиндра), чем при его отсутствии (вакуум между зарядами)

Ага. И что-то мне подсказывает, что при уменьшении длины цилиндра знак разницы меняться не будет.

-- 16.12.2015, 14:25 --

nkbss в сообщении #1082616 писал(а):

И это это поверхностное распределение ведь имеет конкретные причины, почему его тогда невозможно установить аналитически (формула)?

Обратная задача гораздо сложнее для решения, чем прямая.

[rustot]

nkbss в сообщении #1082616 писал(а):

То есть, зная распределение индуцированного заряда на поверхности цилиндра, можна численно найти результирующие силы (действующие на точечные заряды)? И это это поверхностное распределение ведь имеет конкретные причины, почему его тогда невозможно установить аналитически (формула)?

Ну не выражается оно в виде формулы конечной длины. Это как задачи найти энную цифру числа пи, найти несложно, но не в виде формулы. Можно решить численно и потом найти самую короткую аппроксимирующую функцию, которая повторяет найденный результат с заданной точностью. Но именно с заданной точностью, а не абсолютно точную.

Это система с обратными связями. Поместили цилиндр в поле - заряды двинулись вдоль поля, но двинувшись они его изменили и теперь двигаются вдоль изменившегося, и так пока оно не исчезнет

[nkbss]

rustot в сообщении #1082620 писал(а):

nkbss в сообщении #1082616 писал(а):

То есть, зная распределение индуцированного заряда на поверхности цилиндра, можна численно найти результирующие силы (действующие на точечные заряды)? И это это поверхностное распределение ведь имеет конкретные причины, почему его тогда невозможно установить аналитически (формула)?

Ну не выражается оно в виде формулы конечной длины. Это как задачи найти энную цифру числа пи, найти несложно, но не в виде формулы. Можно решить численно и потом найти самую короткую аппроксимирующую функцию, которая повторяет найденный результат с заданной точностью. Но именно с заданной точностью, а не абсолютно точную.

Это система с обратными связями. Поместили цилиндр в поле - заряды двинулись вдоль поля, но двинувшись они его изменили и теперь двигаются вдоль изменившегося, и так пока оно не исчезнет

Спасибо за разъяснение. Всё доступно и понятно.

[Munin]

Ещё добавлю, что решается эта задача, исходя из того, что у цилиндра во всех его точках один и тот же потенциал.